Problem wydawania reszty (ang. change-making problem) – problem obliczeniowy polegający na tym, aby mając określony zbiór nominałów wyrazić daną kwotę za pomocą jak najmniejszej liczby monet. Jest to szczególny przypadek problemu plecakowego.
Dany jest ciąg nominałów A=(c1, c2, …, cn) oraz kwota do wydania r. Nominały są posortowane rosnąco (c1 < c2 < … < cn). Należy wyznaczyć takie nieujemne współczynniki k1, k2, …, kn, że k1c1+k2cc+…+kncn=r, a suma k1+k2+…+kn jest jak najmniejsza.
Dla uproszczenia można przyjąć, że wszystkie nominały oraz kwota r muszą być podzielne przez najmniejszy nominał c1 (np. najmniejszy nominał jest równy 1, a pozostałe nominały i kwota do wydania to liczby naturalne). Zapobiega to sytuacji, w której kwota r nie jest możliwa do wydania.
Problem może występować w dwóch wariantach, które w anglojęzycznej literaturze są określane jako bounded (dosłownie: ograniczony) i unbounded (dosłownie: nieograniczony). Problem ograniczony polega na tym, że dysponujemy jedynie określoną liczbą monet każdego nominału. W problemie nieograniczonym liczba monet każdego nominału jest dowolna. W artykułach dotyczących konkretnych algorytmów rozważamy problem w wersji nieograniczonej.
Dodano: 5 października 2016 11:19, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 13:59.
Metoda Forda-Fulkersona – algorytm służący do wyznaczania maksymalnego przepływu. Jest to algorytm bardzo ogólny, dlatego często nie jest nazywany algorytmem, a metodą. Popularną implementacją tej metody jest algorytm Edmondsa-Karpa. Algorytm można opisać następująco:
Algorytm Helda-Karpa (czasami określany jako algorytm Bellmana-Helda-Karpa) – algorytm służący do rozwiązywania problemu komiwojażera. Jest to algorytm dokładny oparty na programowaniu dynamicznym. Algorytm ma złożoność czasową O(n22n) i złożoność pamięciową O(n2n). Jest to co prawda złożoność gorsza od wielomianowej, ale algorytm ten jest znacznie lepszy od algorytmu sprawdzającego wszystkie warianty (złożoność czasowa O(n!)).
Stos (ang. Stack) – struktura danych, w której bezpośredni dostęp jest tylko do ostatnio dodanego elementu. Stos bywa określany także jako kolejka LIFO (z ang. Last In, First Out, czyli: ostatni na wejściu, pierwszy na wyjściu). Stos można sobie wyobrazić jako kilka rzeczy ułożonych „jedna na drugiej” – łatwo można wziąć tylko rzecz leżącą na samym wierzchu, gdyż pozostałe są przykryte.