Programowanie w języku C. Ćwiczenia praktyczne. Wydanie II
19,90 zł
Badanie UX. Praktyczne techniki projektowania bezkonkurencyjnych produktów
−30%34,30 zł
Algorytmy bez tajemnic
44,90 zł
Czysta architektura. Struktura i design oprogramowania. Przewodnik dla profesjonalistów
67,00 zł
Python. Uczenie maszynowe
69,00 zł
Android Studio. Tworzenie aplikacji mobilnych
69,00 zł

Problem komiwojażera

Cykl Hammiltona Przykładowy cykl Hammiltona
Algorytm najbliższego sąsiada animacja Rozwiązanie problemu komiwojażera za pomocą algorytmu najbliższego sąsiada

Problem komiwojażera (ang. travelling salesman problem, w skrócie TSP) – problem obliczeniowy polegający na poszukiwaniu w grafie takiego cyklu, który zawiera wszystkie wierzchołki (każdy dokładnie raz) i ma jak najmniejszy koszt. Bardziej formalnie, problem komiwojażera polega na poszukiwaniu w grafie cyklu Hammiltona o najmniejszej wadze.

Problem ma liczne zastosowania w życiu codziennym. Najlepszym przykładem jest praca kuriera, który musi wyjechać z magazynu, zawieźć przesyłki w różne miejsca i wrócić do magazynu.

Nie jest znany efektywny (tj. działający w czasie co najwyżej wielomianowym) algorytm dający gwarancję znalezienia optymalnego rozwiązania problemu komiwojażera. Problem ten jest bowiem zaliczany do klasy problemów NP-trudnych. W wersji decyzyjnej (czy istnieje cykl o długości mniejszej od x) problem jest zaliczany do klasy problemów NP-zupełnych. W grafie pełnym mającym n wierzchołków liczba możliwych cykli Hammiltona wynosi aż (n-1)!/2. W praktyce sprawdzenie wszystkich możliwości jest zatem wykonalne tylko dla niewielkiej liczby wierzchołków.

Wybrane algorytmy

Wybrane algorytmy wykorzystywane do rozwiązywania problemu komiwojażera zaprezentowano w poniższej tabeli. Przez algorytm dokładny rozumiemy algorytm gwarantujący znalezienie rozwiązania optymalnego.

Algorytm Dokładny Złożoność czasowa
Sprawdzenie wszystkich wariantów Tak O(n!)
Algorytm Helda-Karpa Tak O(n22n)
Algorytm najbliższego sąsiada Nie O(n2)
Algorytm najmniejszej krawędzi Nie O(n2log n)
Algorytm RNN Nie O(n3)

Do rozwiązywania problemu komiwojażera można wykorzystać również algorytm genetyczny (przykład). Rozwiązanie uzyskane za pomocą algorytmów niedokładnych można ulepszać korzystając z metod lokalnej optymalizacji. Przykładem takiej metody jest algorytm 2-optymalny będący najprostszym wariantem algorytmu k-optymalnego.

Problemy pokrewne

Problem komiwojażera ma liczne modyfikacje i problemy pokrewne. Jednym z nich jest problem marszrutyzacji, w którym wierzchołki mają znaleźć się nie w jednym cyklu, a w kliku osobnych.

Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 1 października 2016 13:08, ostatnia edycja: 7 sierpnia 2017 11:23.

Zobacz też

Sortowanie przez wstawianie (ang. insertion sort) – prosty algorytm sortowania polegający na wstawianiu kolejnych elementów ciągu we właściwe miejsca. Złożoności czasowa algorytmu wynosi O(n2). Jest to algorytm realizujący metodę przyrostową.

→ Czytaj całość

Algorytm Edmondsa-Karpa – algorytm wyszukiwania maksymalnego przepływu w sieci przepływowej. Jest to przypadek szczególny algorytmu Forda-Fulkersona.

W algorytmie Edmondsa-Karpa ścieżka powiększająca wyznaczana jest za pomocą przeszukiwania grafu wszerz. Dzięki temu w każdej iteracji algorytmu dołączana jest zawsze najkrótsza (pod względem liczby krawędzi) ścieżka powiększająca. W metodzie Forda-Fulkersona sposób wyznaczania ścieżki powiększającej jest dowolny.

→ Czytaj całość

Algorytm genetycznymetaheurystyka inspirowana biologiczną ewolucją.

Pojęcie algorytmu genetycznego nie jest powiązane z żadnym konkretnym problemem obliczeniowym, algorytm ten może być wykorzystywany do rozwiązywania różnych problemów. Algorytm genetyczny nie próbuje rozwiązywać problemu w sposób analityczny, ale próbuje uzyskać jak najlepsze rozwiązania poprzez wybieranie jak najlepszych cech rozwiązań z określonej puli. Implementując algorytm genetyczny należy przedstawić potencjalne rozwiązanie problemu w postaci jakiejś struktury danych, a następnie zdefiniować operacje krzyżowania, mutacji i selekcji. Zakładamy, że z każdym kolejnym pokoleniem rozwiązania występujące w populacji będą coraz lepsze.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt