Algorytmy
49,00 zł
Wprowadzenie do obliczeń równoległych
−16%49,45 zł
Czysta architektura. Struktura i design oprogramowania. Przewodnik dla profesjonalistów
67,00 zł
Uczenie maszynowe z użyciem Scikit-Learn i TensorFlow
89,00 zł
Linux. Komendy i polecenia. Wydanie V
24,90 zł

Przeszukiwanie wszerz

Przeszukiwanie wszerz Przeszukiwanie wszerz, przykład

Przeszukiwanie wszerz (ang. breadth-first search, w skrócie BFS) – jeden z dwóch podstawowych algorytmów przeszukiwania grafu. Polega na przeglądaniu wierzchołków grafu według ich odległości od wierzchołka źródłowego (wyrażanej w liczbie krawędzi).

Przebieg algorytmu

  1. Oznacz wszystkie wierzchołki grafu jako nieodwiedzone.
  2. Odwiedź wierzchołek źródłowy, dodaj go do kolejki Q.
  3. Dopóki kolejka Q nie jest pusta:
    1. Pobierz pierwszy wierzchołek z kolejki (usuwając go z niej).
    2. Odwiedź wszystkie jeszcze nieodwiedzone wierzchołki sąsiednie tego wierzchołka, dodaj je do kolejki Q.

Zwyczajowo przyjmuje się, że:

  • nieodwiedzone wierzchołki są oznaczone jako białe,
  • odwiedzone wierzchołki znajdujące się w kolejce Q oznaczone są jako szare,
  • odwiedzone wierzchołki spoza kolejki Q (te, których sąsiedzi są na pewno odwiedzeni) oznaczone są jako czarne.

Złożoność

Oznaczmy przez v liczbę wierzchołków grafu i przez e liczbę jego krawędzi. Początkowa część algorytmu ma złożoność O(v) – oznaczamy każdy wierzchołek. Liczba relacji sąsiedztwa jest równa liczbie krawędzi (lub jej dwukrotności, jeśli graf jest nieskierowany), więc złożoność czasowa głównej pętli algorytmu to O(e). Łącznie złożoność algorytmu jest więc rzędu O(v+e).

Jeśli każdy wierzchołek jest osiągalny ze źródła (po zakończeniu działania algorytmu nie będzie nieodwiedzonych wierzchołków), to e ≥ (v−1). Przy takim założeniu złożoność czasowa algorytmu wynosi O(e).

Zastosowanie

Za pomocą przeszukiwania grafu wszerz można wyznaczyć najkrótsze pod względem liczby krawędzi (ale nie wag!) ścieżki między wierzchołkiem źródłowym a pozostałymi wierzchołkami. Algorytm ten może być więc wykorzystany do rozwiązania szczególnego przypadku problemu najkrótszej ścieżki, gdy wszystkie krawędzie mają taką samą dodatnią wagę. Przeszukiwanie wszerz jest częścią składową niektórych bardziej zaawansowanych algorytmów grafowych, np. algorytmu Edmondsa-Karpa.

Bibliografia

  1. T.H. Cormen, Ch.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, Wprowadzenie do algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012.
Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 21 listopada 2017 17:35, ostatnia edycja: 31 stycznia 2018 16:22.

Zobacz też

Algorytm Kruskala – algorytm wyznaczający minimalne drzewo rozpinające. Algorytm ten wykorzystuje strategię zachłanną.

→ Czytaj całość

Algorytm Bellmana-Forda – algorytm służący do wyznaczania najkrótszych ścieżek w grafie. Wyznacza najkrótsze ścieżki z jednego wierzchołka (zwanego wierzchołkiem źródłowym) do pozostałych wierzchołków. W odróżnieniu od algorytmu Dijkstry, algorytm Bellmana-Forda dopuszcza krawędzie o ujemnych wagach, nie mogą istnieć jednak ujemne cykle osiągalne z wierzchołka źródłowego. Algorytm może być również wykorzystywany do sprawdzania, czy w grafie występują ujemne cykle.

Algorytm występuje również pod nazwą algorytm Bellmana-Forda-Moore’a.

→ Czytaj całość

Ten artykuł opisuje algorytm zachłanny rozwiązujący problem wydawania reszty. Algorytm ten polega na wybieraniu zawsze największej dostępnej monety, tzn. takiej, która nie jest większa od kwoty pozostałej do wydania.

Algorytm nie zawsze znajduje rozwiązanie optymalne. Przykładowo, dla zbioru nominałów {1, 3, 4} i kwoty 6 algorytm użyje najpierw monety o nominale 4 (pozostaje do wydania kwota 2), potem monety o nominale 1 (pozostaje kwota 1) i jeszcze raz monety o nominale 1. Łącznie algorytm użyje więc trzech monet, podczas gdy rozwiązanie optymalne wymaga użycia tylko dwóch (dwie monety o nominale 3).

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt