Algorytm Dijkstry – algorytm służący do wyznaczania najkrótszych ścieżek w grafie. Wyznacza najkrótsze ścieżki z jednego wierzchołka (zwanego wierzchołkiem źródłowym) do pozostałych wierzchołków. Algorytm wymaga, aby wagi krawędzi grafu nie były ujemne. Autorem algorytmu jest holenderski naukowiec Edsger Dijkstra.
Algorytm realizuje podejście zachłanne. W każdej iteracji wybierany jest ten spośród nieodwiedzonych wierzchołków, do którego można dotrzeć najmniejszym kosztem. Po wyznaczeniu ścieżki do konkretnego wierzchołka nie zostanie ona zmodyfikowana w trakcie wykonywania dalszej części algorytmu.
W trakcie wykonywania algorytmu dla każdego wierzchołka zostają wyznaczone dwie wartości: koszt dotarcia do tego wierzchołka oraz poprzedni wierzchołek na ścieżce. Na początku działania algorytmu dla wierzchołka źródłowego koszt dotarcia wynosi 0 (już tam jesteśmy), a dla każdego innego wierzchołka nieskończoność (w ogóle nie wiemy, jak się tam dostać). Wszystkie wierzchołki na początku znajdują się w zbiorze Q (są to wierzchołki nieprzejrzane). Następnie algorytm przebiega następująco:
Oznaczmy liczbę wierzchołków przez n, a liczbę krawędzi przez e. Każda krawędź będzie analizowana jeden raz w przypadku grafu skierowanego lub dwa razy w przypadku grafu nieskierowanego. Oprócz analizy krawędzi w trakcie wykonywania algorytmu n razy przeszukuje się zbiór Q. W przypadku przechowywania zbioru Q w zwykłej tablicy wyszukanie wierzchołka odbywa się w czasie liniowym (O(n)). Wówczas złożoność czasowa algorytmu to O(n2+e). Biorąc pod uwagę, że w przypadku braku krawędzi wielokrotnych liczba krawędzi jest zawsze mniejsza od n2, można powiedzieć, że złożoność czasowa algorytmu to O(n2).
Jeśli zbiór Q będziemy przechowywać w postaci kopca, wyszukiwanie elementu będzie się odbywało w czasie O(logn). Jednak po każdej zmianie kosztu dotarcia do wierzchołka trzeba przebudować kopiec, co również odbywa się w czasie O(logn). Złożoność obliczeniowa algorytmu wyniesie wówczas O(elogn). Dla grafów rzadkich (liczba krawędzi mniejsza pod względem rzędu wielkości od n2/logn) jest to zatem rozwiązanie szybsze, ale dla grafów gęstych – wolniejsze.
Jeśli do przechowywania zbioru Q zastosujemy kopiec Fibonacciego, złożoność obliczeniowa algorytmu zmniejszy się do O(nlogn+e).
Dodano: 17 marca 2017 15:07, ostatnia edycja: 26 stycznia 2019 17:49.
Algorytm Zhanga-Suena – algorytm służący do szkieletyzacji obrazu binarnego. Szkieletyzacja polega na wyborze z obrazu binarnego tych pikseli, które są równo odległe od krawędzi obiektu.
Sortowanie przez scalanie – rekurencyjny algorytm sortowania wykorzystujący metodę dziel i zwyciężaj.