Wyznaczanie maksymalnego przepływu

Sieć przepływowa (1) Przykładowa sieć przepływowa. Przy każdym łuku liczba przed ukośnikiem oznacza aktualny przepływ w tym łuku, a liczba po ukośniku oznacza przepływ maksymalny. Pokazany w sieci przepływ nie jest przepływem maksymalnym

Wyznaczanie maksymalnego przepływu – problem obliczeniowy polegający na wyznaczeniu maksymalnego przepływu w sieci przepływowej.

Sieć przepływowa jest skierowanym grafem prostym. Każdy łuk (krawędź skierowana w grafie) ma swoją nieujemną wagę, która oznacza maksymalny dopuszczalny przepływ w tym łuku. Na potrzeby tego artykułu nazwijmy rzeczy przepływające przez sieć danymi. Jeden z wierzchołków sieci jest źródłem, z którego wypływają przesyłane dane. Inny z wierzchołków to ujście, do którego te dane wpływają. Zakłada się ponadto, że dla każdego z pozostałych wierzchołków istnieje ścieżka ze źródła do ujścia przechodząca przez ten wierzchołek.

Przepływem w sieci nazywamy przyporządkowanie każdemu łukowi pewnej wartości, która oznacza liczbę danych aktualnie przesyłanych przez ten łuk. Wartości te muszą spełniać następujące warunki:

  • Wartość przyporządkowana krawędzi musi być mniejsza lub równa jej wadze (warunek przepustowości).
  • Do każdego wierzchołka (poza źródłem i ujściem) musi wpływać tyle samo danych, ile z niego wypływa (warunek zachowania przepływu).

Omawiany problem polega na dobraniu takiego przepływu, aby liczba danych wypływających ze źródła (i zarazem wpływających do ujścia) była jak największa.

Wykorzystywane algorytmy

Do wyznaczania maksymalnego przepływu można wykorzystać następujące algorytmy:

Bibliografia

  1. A. Debudaj-Grabysz, S. Deorowicz, J. Widuch, Algorytmy i struktury danych. Wybór zaawansowanych metod, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2012.

Bibliografia

  • A. Debudaj-Grabysz, S. Deorowicz, J. Widuch, Algorytmy i struktury danych. Wybór zaawansowanych metod, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2012, ISBN 9788373359383.
Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 8 grudnia 2017 17:14, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:59.

REKLAMA

Zobacz też

Algorytm Bellmana-Forda – algorytm służący do wyznaczania najkrótszych ścieżek w grafie. Wyznacza najkrótsze ścieżki z jednego wierzchołka (zwanego wierzchołkiem źródłowym) do pozostałych wierzchołków. W odróżnieniu od algorytmu Dijkstry, algorytm Bellmana-Forda dopuszcza krawędzie o ujemnych wagach, nie mogą istnieć jednak ujemne cykle osiągalne z wierzchołka źródłowego. Algorytm może być również wykorzystywany do sprawdzania, czy w grafie występują ujemne cykle.

Algorytm występuje również pod nazwą algorytm Bellmana-Forda-Moore’a.

→ Czytaj całość

Metoda Forda-Fulkersona – algorytm służący do wyznaczania maksymalnego przepływu. Jest to algorytm bardzo ogólny, dlatego często nie jest nazywany algorytmem, a metodą. Popularną implementacją tej metody jest algorytm Edmondsa-Karpa. Algorytm można opisać następująco:

  1. Wyznacz sieć residualną (opis sieci residualnej znajduje się w dalszej części artykułu).
  2. Znajdź w sieci residualnej dowolną ścieżkę powiększającą.
  3. Jeśli nie udało się wyznaczyć żadnej ścieżki powiększającej, zakończ działanie algorytmu.
  4. W przeciwnym razie zwiększ przepływ w sieci (w sposób opisany w dalszej części artukułu) i wróć do punktu 1.
→ Czytaj całość

Metoda przyrostowa – technika projektowania algorytmów polegająca na dodawaniu do rozwiązania kolejnych elementów z danych wejściowych. Przykładem algorytmu opartego na tej metodzie jest sortowanie przez wstawianie, gdzie kolejne elementy są wstawiane do posortowanej części tablicy.

Jest to metoda prosta, jednak sprawdza się tylko dla niektórych problemów obliczeniowych.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt