Wyznaczanie maksymalnego przepływu

Sieć przepływowa (1) Przykładowa sieć przepływowa. Przy każdym łuku liczba przed ukośnikiem oznacza aktualny przepływ w tym łuku, a liczba po ukośniku oznacza przepływ maksymalny. Pokazany w sieci przepływ nie jest przepływem maksymalnym

Wyznaczanie maksymalnego przepływu – problem obliczeniowy polegający na wyznaczeniu maksymalnego przepływu w sieci przepływowej.

Sieć przepływowa jest skierowanym grafem prostym. Każdy łuk (krawędź skierowana w grafie) ma swoją nieujemną wagę, która oznacza maksymalny dopuszczalny przepływ w tym łuku. Na potrzeby tego artykułu nazwijmy rzeczy przepływające przez sieć danymi. Jeden z wierzchołków sieci jest źródłem, z którego wypływają przesyłane dane. Inny z wierzchołków to ujście, do którego te dane wpływają. Zakłada się ponadto, że dla każdego z pozostałych wierzchołków istnieje ścieżka ze źródła do ujścia przechodząca przez ten wierzchołek.

Przepływem w sieci nazywamy przyporządkowanie każdemu łukowi pewnej wartości, która oznacza liczbę danych aktualnie przesyłanych przez ten łuk. Wartości te muszą spełniać następujące warunki:

  • Wartość przyporządkowana krawędzi musi być mniejsza lub równa jej wadze (warunek przepustowości).
  • Do każdego wierzchołka (poza źródłem i ujściem) musi wpływać tyle samo danych, ile z niego wypływa (warunek zachowania przepływu).

Omawiany problem polega na dobraniu takiego przepływu, aby liczba danych wypływających ze źródła (i zarazem wpływających do ujścia) była jak największa.

Wykorzystywane algorytmy

Do wyznaczania maksymalnego przepływu można wykorzystać następujące algorytmy:

Bibliografia

  1. A. Debudaj-Grabysz, S. Deorowicz, J. Widuch, Algorytmy i struktury danych. Wybór zaawansowanych metod, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2012.

Bibliografia

  • A. Debudaj-Grabysz, S. Deorowicz, J. Widuch, Algorytmy i struktury danych. Wybór zaawansowanych metod, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2012, ISBN 9788373359383.
Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 4.

Dodano: 8 grudnia 2017 17:14, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:59.

REKLAMA

Zobacz też

Metoda z zastosowaniem przepływu blokującego – algorytm wyznaczający maksymalny przepływ w sieci przepływowej. W algorytmie tym przepływ zwiększany jest iteracyjnie, w każdej iteracji wyznaczony przepływ jest powiększany o przepływ blokujący w warstwowej sieci residualnej.

→ Czytaj całość

Sortowanie przez wstawianie (ang. insertion sort) – prosty algorytm sortowania polegający na wstawianiu kolejnych elementów ciągu we właściwe miejsca. Złożoności czasowa algorytmu wynosi O(n2). Jest to algorytm realizujący metodę przyrostową.

→ Czytaj całość

Quicksort, sortowanie szybkie – algorytm sortowania działający w średnim przypadku w czasie liniowo-logarytmicznym. Algorytm jest oparty na metodzie dziel i zwyciężaj. Nie jest to algorytm stabilny ani wykazujący zachowanie naturalne, jednak ze względu na efektywność jest algorytmem bardzo popularnym.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt