Algorytm Johnsona – algorytm służący do wyznaczania najkrótszych ścieżek pomiędzy każdą parą wierzchołków w grafie. Algorytm wykorzystuje algorytm Dijkstry i algorytm Bellmana-Forda. Dopuszcza krawędzie o ujemnych wagach, o ile nie tworzą ujemnych cykli.
Złożoność czasowa algorytmu (jeśli algorytm Dijkstry zostanie zaimplementowany z wykorzystaniem kopca Fibonacciego) to O(n2log n + en), gdzie n jest liczbą wierzchołków, a e jest liczbą krawędzi. Dla grafów rzadkich (ze stosunkowo małą liczbą krawędzi) jest to złożoność lepsza, niż złożoność algorytmu Floyda-Warshalla.
Na początku wykonujemy algorytm Bellmana-Forda w wersji z dodatkowym wierzchołkiem. W ten sposób weryfikujemy, czy graf nie zawiera ujemnych cykli. Oznaczmy odległości znalezione przez ten algorytm jako hi (i jest wybranym wierzchołkiem grafu).
Następnie trzeba zmodyfikować wagi krawędzi tak, aby pozbyć się wartości ujemnych, a jednocześnie nie zmienić optymalnych tras pomiędzy wierzchołkami. W tym celu możemy skorzystać ze wzoru k'i,j = ki,j + hi − hj, gdzie ki,j jest wagą krawędzi prowadzącej z wierzchołka i do wierzchołka j, a wartości hi i hj są rezultatami wykonania algorytmu Bellmana-Forda.
Teraz nie mamy już krawędzi o ujemnych wagach, możemy zatem wykonać algorytm Dijkstry. Algorytm ten wykonujemy n razy, za każdym razem biorąc inny wierzchołek jako źródłowy. W ten sposób znajdujemy najkrótsze ścieżki pomiędzy każdą parą wierzchołków.
Na końcu musimy odtworzyć oryginalne odległości. W tym celu korzystamy ze wzoru: di,j = d'i,j − hi + hj, gdzie d'i,j jest długością ścieżki z wierzchołka i do wierzchołka j wyznaczoną przez algorytm Dijkstry.
Dodano: 12 sierpnia 2017 13:55, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:53.
Algorytmy zachłanne (ang. greedy algorithms) – algorytmy podejmujące w każdym kroku taką decyzję, która w danej chwili wydaje się najkorzystniejsza. Inaczej mówiąc, algorytmy zachłanne dokonują zawsze wyborów lokalnie optymalnych licząc, że doprowadzi to do znalezienia rozwiązania globalnie optymalnego. W ogólnym przypadku algorytmy zachłanne nie zawsze znajdują rozwiązanie optymalne. Są one zatem podzbiorem algorytmów heurystycznych. Jednocześnie są to algorytmy deterministyczne – nie ma w nich losowości.
Bardzo prostym przykładem algorytmu zachłannego może być szukanie najwyższego punktu na określonym obszarze poprzez przesuwanie się zawsze w kierunku największego nachylenia (nigdy się nie cofając ani nie rozpatrując kilku wariantów drogi). Jak widać, w ten sposób prawdopodobnie dojdziemy do wierzchołka położonego najbliżej od punktu początkowego, który niekoniecznie będzie najwyższym.
Metoda Otsu – algorytm służący do binaryzacji obrazu, czyli przekształcenia obrazu w odcieniach szarości do obrazu binarnego. Metoda ta realizuje progowanie globalne – dla całego obrazu wyznaczany jest jeden próg jasności, a następnie wszystkim pikselom jaśniejszym od tego progu przypisywana jest jedna wartość, a ciemniejszym druga.
Algorytm jest oparty na analizie histogramu. Przygotowanie histogramu polega na zliczeniu pikseli w każdym możliwym odcieniu (zazwyczaj liczba odcieni wynosi 256, gdyż tyle da się zakodować w jednym bajcie). Następnie należy sprawdzić każdy możliwy próg jasności i wybrać ten, dla którego wariancja międzyklasowa jest największa (lub suma ważona wariancji wewnątrzklasowych jest najmniejsza).
Jeśli obrazem wejściowym jest obraz kolorowy, można go łatwo sprowadzić do odcieni szarości. W przypadku kolorów zakodowanych w RGB najprostszym rozwiązaniem jest uśrednienie dla każdego piksela wartości wszystkich trzech kanałów.
Programowanie dynamiczne – technika projektowania algorytmów polegająca na rozwiązywaniu podproblemów i zapamiętywaniu ich wyników. W technice tej, podobnie jak w metodzie dziel i zwyciężaj, problem dzielony jest na mniejsze podproblemy. Wyniki rozwiązywania podproblemów są jednak zapisywane w tabeli, dzięki czemu w przypadku natrafienia na ten sam podproblem nie trzeba go ponownie rozwiązywać.
Wykorzystując programowanie dynamiczne można zastosować metodę zstępującą z zapamiętywaniem lub metodę wstępującą.