Wyznaczanie najkrótszej ścieżki – zagadnienie polegające na wyszkaniu w grafie takiej ścieżki łączącej dwa wierzchołki, której suma wag krawędzi jest jak najmniejsza.
W przypadku pesymistycznym do wyznaczenia optymalnej ścieżki z wierzchołka A do wierzchołka B konieczne jest wyznaczenie najkrótszych ścieżek z wierzchołka A do wszystkich pozostałych wierzchołków w grafie. Zagadnienie takie jest określane jako poszukiwanie najkrótszych ścieżek z jednego źródła. Do rozwiązywania tego zagadnienia można wykorzystać następujące algorytmy:
Nieco innym zagadnieniem jest poszukiwanie najkrótszych ścieżek pomiędzy każdą parą wierzchołków. W tym celu można wykorzystać algorytmy wymienione powyżej (wykonując je wielokrotnie, za każdym razem przyjmując inny wierzchołek źródłowy) lub algorytmy poszukujące od razu wszystkich ścieżek, takie jak:
Aby znalezienie najkrótszej ścieżki było możliwe, graf nie może zawierać ujemnych cykli osiągalnych z wierzchołka źródłowego. Jeśli taki cykl istnieje, to poruszając się nim „w kółko” cały czas zmniejszamy długość ścieżki. Dopuszczalne jest natomiast występowanie krawędzi o ujemnej wadze, choć nie wszystkie algorytmy dopuszczają ten przypadek.
Jeśli poszukujemy ścieżek o najmniejszej liczbie krawędzi (np. wtedy, gdy wszystkie krawędzie mają taką samą, dodatnią wagę), to zamiast powyższych algorytmów możemy skorzystać z prostego przeszukiwania grafu wszerz.
Dodano: 5 kwietnia 2017 12:40, ostatnia edycja: 21 listopada 2017 17:43.
Quicksort, sortowanie szybkie – algorytm sortowania działający w średnim przypadku w czasie liniowo-logarytmicznym. Algorytm jest oparty na metodzie dziel i zwyciężaj. Nie jest to algorytm stabilny ani wykazujący zachowanie naturalne, jednak ze względu na efektywność jest algorytmem bardzo popularnym.
Algorytm Johnsona – algorytm służący do wyznaczania najkrótszych ścieżek pomiędzy każdą parą wierzchołków w grafie. Algorytm wykorzystuje algorytm Dijkstry i algorytm Bellmana-Forda. Dopuszcza krawędzie o ujemnych wagach, o ile nie tworzą ujemnych cykli.
Złożoność czasowa algorytmu (jeśli algorytm Dijkstry zostanie zaimplementowany z wykorzystaniem kopca Fibonacciego) to O(n2log n + en), gdzie n jest liczbą wierzchołków, a e jest liczbą krawędzi. Dla grafów rzadkich (ze stosunkowo małą liczbą krawędzi) jest to złożoność lepsza, niż złożoność algorytmu Floyda-Warshalla.
Algorytm Helda-Karpa (czasami określany jako algorytm Bellmana-Helda-Karpa) – algorytm służący do rozwiązywania problemu komiwojażera. Jest to algorytm dokładny oparty na programowaniu dynamicznym. Algorytm ma złożoność czasową O(n22n) i złożoność pamięciową O(n2n). Jest to co prawda złożoność gorsza od wielomianowej, ale algorytm ten jest znacznie lepszy od algorytmu sprawdzającego wszystkie warianty (złożoność czasowa O(n!)).