Sortowanie – zagadnienie polegające na uporządkowaniu elementów zbioru rosnąco lub malejąco według pewnego klucza. Zagadnienie to, ze względu na częstość występowania, jest bardzo istotne dla informatyki. Istnieje wiele różnych algorytmów realizujących sortowanie.
Do oceny algorytmów sortujących można wykorzystywać takie kryteria, jak:
To, które kryteria są najważniejsze, zależy od konkretnego przypadku. Przykładowo: jeśli wiemy, że dane z dużym prawdopodobieństwem będą wstępnie posortowane, istotnym kryterium może okazać się naturalne zachowanie algorytmu. Jeśli zaś wiemy, że algorytm będzie sortował jedynie niewielkie liczby elementów, to od złożoności czasowej ważniejsza może okazać się prostota implementacji.
Algorytm | Zł. czasowa (średnia) |
Zł. czasowa (pesymistyczna) |
Stabilny | Sortowanie w miejscu |
Zachowanie naturalne |
Możliwość zrównoleglenia |
---|---|---|---|---|---|---|
Sortowanie bąbelkowe | O(n2) | O(n2) | tak | tak | nie | nie |
Sortowanie przez wstawianie | O(n2) | O(n2) | tak | tak | tak | nie |
Sortowanie przez scalanie | O(n logn) | O(n logn) | tak | nie | nie | tak |
Sortowanie szybkie (quicksort) | O(n logn) | O(n2) | nie | nie | nie | tak |
Bogosort | O(n!) | O(∞) | nie | tak | nie | ? |
Dodano: 28 stycznia 2017 18:33, ostatnia edycja: 5 stycznia 2018 19:17.
Notacja dużego O – notacja przedstawiająca asymptotyczne tempo wzrostu, wykorzystywana do zapisywania złożoności obliczeniowej algorytmu. Za pomocą tej notacji zapisywany jest rząd wielkości funkcji wyrażającej liczbę operacji dominujących (w przypadku złożoności czasowej) lub rozmiar wymaganej pamięci (w przypadku złożoności pamięciowej) w zależności od liczby danych wejściowych.
Wykorzystując notację dużego O nie podajemy dokładnego wzoru funkcji, a jedynie jej najbardziej znaczący składnik, w dodatku z pominięciem stałego współczynnika. Przykładowo, funkcję postaci f(n)=5n2+20n+100 możemy zapisać jako O(n2). Zakładamy bowiem, że dla dostatecznie dużych n wpływ pomijanych elementów jest znikomy. Choć oczywiście dla małych n może się zdarzyć, że funkcja o gorszej złożoności będzie się wykonywała szybciej.
Weźmy dla przykładu funkcje f(n) = 1000n+2000 i g(n) = n2. Choć pierwsza funkcja ma pozornie bardzo duże stałe współczynniki, to dla n ≥ 1002 będzie ona przyjmowała wartości mniejsze. Im większe n, tym ta różnica będzie wyraźniejsza. Dla n = 10000 (w przypadku danych przetwarzanych komputerowo nie jest to wielka wartość) f(n) = 10002000 (ok. 10 mln), a g(n) = 100000000 (100 mln), czyli blisko 10 razy więcej.
Możliwe jest również wykorzystanie notacji dużego O dla funkcji wielu zmiennych. Wówczas zapis może wyglądać tak: O(v2e). Znajduje to zastosowanie np. dla algorytmów operujących na grafach, gdzie złożoność zależy zarówno od liczby wierzchołków, jak i liczby krawędzi w grafie.
Sortowanie przez wstawianie (ang. insertion sort) – prosty algorytm sortowania polegający na wstawianiu kolejnych elementów ciągu we właściwe miejsca. Złożoności czasowa algorytmu wynosi O(n2). Jest to algorytm realizujący metodę przyrostową.
2-opt, algorytm 2-optymalny – algorytm lokalnej optymalizacji wykorzystywany przy rozwiązywaniu problemu komiwojażera. Jest to szczególny przypadek algorytmu k-optymalnego.
Algorytm 2-opt nie służy do wyznaczania trasy, a jedynie do ulepszania jej. Samą trasę można wyznaczyć np. za pomocą algorytmu najbliższego sąsiada. Algorytm może być wykorzystany do ulepszenia algorytmu genetycznego – w ten sposób powstanie algorytm memetyczny.