Algorytm najmniejszej krawędzi

Info
Nazwa tego artykułu jest autorskim tłumaczeniem. Prawdopodobnie nie jest to nazwa oficjalnie używana w polskiej literaturze.
Algorytm najkrótszej krawędzi (1) Przykładowe wykonanie algorytmu
Algorytm najmniejszej krawędzi – algorytm służący do rozwiązywania problemu komiwojażera. Jest to algorytm wykorzystujący strategię zachłanną, jednak w inny sposób, niż algorytm najbliższego sąsiada. W anglojęzycznej literaturze algorytm jest najczęściej określany po prostu jako greedy algorithm (algorytm zachłanny), w skrócie GR.

Działanie algorytmu

Algorytm działa podobnie do algorytmu Kruskala poszukującego minimalnego drzewa rozpinającego. Polega on na kolejnym dołączaniu do rozwiązania najkrótszych spośród dopuszczalnych krawędzi. Działanie algorytmu można zapisać następująco:

  1. Posortuj wszystkie krawędzie rosnąco według ich wag, umieść je w kolejce.
  2. Pobierz z kolejki krawędź o najmniejszej wadze, usuń ją z kolejki.
  3. Sprawdź, czy dołączenie tej krawędzi do rozwiązania nie spowoduje utworzenia cyklu (nie dotyczy ostatniej iteracji) lub powstania wierzchołka, z którego wychodzą trzy krawędzie. Jeśli nie, dołącz krawędź do rozwiązania.
  4. Jeśli liczba krawędzi dołączonych do rozwiązania jest równa liczbie wierzchołków, zakończ działanie algorytmu. W przeciwnym razie przejdź do punktu 2.

Złożoność i ocena jakości

Główna pętla algorytmu wykona się maksymalnie n2 razy (n jest liczbą krawędzi). W trakcie każdego przebiegu pętli trzeba jednak sprawdzić, czy daną krawędź można dołączyć do rozwiązania. Złożoność obliczeniowa algorytmu zależy od sposobu implementacji sprawdzania tego warunku, a także od sposobu sortowania kolejki krawędzi. Według pracy [1] złożoność obliczeniowa algorytmu to O(n2log n).

Algorytm nie daje gwarancji znalezienia rozwiązania optymalnego. Według wspomnianej pracy [1] rozwiązania znalezione przez ten algorytm są średnio o ok. 16% gorsze od optymalnych.

Bibliografia

Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 19 października 2016 19:21, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 13:12.

REKLAMA

Zobacz też

Metoda z zastosowaniem przepływu blokującego – algorytm wyznaczający maksymalny przepływ w sieci przepływowej. W algorytmie tym przepływ zwiększany jest iteracyjnie, w każdej iteracji wyznaczony przepływ jest powiększany o przepływ blokujący w warstwowej sieci residualnej.

→ Czytaj całość

Sortowanie – zagadnienie polegające na uporządkowaniu elementów zbioru rosnąco lub malejąco według pewnego klucza. Zagadnienie to, ze względu na częstość występowania, jest bardzo istotne dla informatyki. Istnieje wiele różnych algorytmów realizujących sortowanie.

→ Czytaj całość

Algorytm heurystyczny, heurystyka – algorytm niedający (w ogólnym przypadku) gwarancji znalezienia rozwiązania optymalnego, umożliwiający jednak znalezienie rozwiązania dość dobrego w rozsądnym czasie. Algorytmy tego typu używane są w takich problemach obliczeniowych, gdzie znalezienie rozwiązania optymalnego ma zbyt dużą złożoność obliczeniową (w szczególności są to problemy NP-trudne) lub w ogóle nie jest możliwe.

Pojęcie algorytmów heurystycznych jest bardzo szerokie, dotyczy ono różnych technik projektowania algorytmów. Wiele heurystyk wykorzystuje losowość, inne zaś są deterministyczne (wówczas dla takich samych danych wejściowych algorytm zawsze zwróci ten sam wynik).

Ogólny algorytm heurystyczny (opisujący samą ideę poszukiwań) bywa określany w literaturze jako metaheurystyka. Zgodnie z tym nazewnictwem, metaheurystyką jest np. algorytm zachłanny (jako ogólna idea), zaś heurystyką jest np. algorytm najbliższego sąsiada (jako zastosowanie idei algorytmu zachłannego do konkretnego problemu).

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt