Programowanie w języku C. Ćwiczenia praktyczne. Wydanie II
19,90 zł
Badanie UX. Praktyczne techniki projektowania bezkonkurencyjnych produktów
−30%34,30 zł
Algorytmy bez tajemnic
44,90 zł
Czysta architektura. Struktura i design oprogramowania. Przewodnik dla profesjonalistów
67,00 zł
Python. Uczenie maszynowe
69,00 zł
Android Studio. Tworzenie aplikacji mobilnych
69,00 zł

Algorytm najmniejszej krawędzi

Info
Nazwa tego artykułu jest autorskim tłumaczeniem. Prawdopodobnie nie jest to nazwa oficjalnie używana w polskiej literaturze.
Algorytm najkrótszej krawędzi Przykładowe wykonanie algorytmu
Algorytm najmniejszej krawędzi – algorytm służący do rozwiązywania problemu komiwojażera. Jest to algorytm wykorzystujący strategię zachłanną, jednak w inny sposób, niż algorytm najbliższego sąsiada. W anglojęzycznej literaturze algorytm jest najczęściej określany po prostu jako greedy algorithm (algorytm zachłanny), w skrócie GR.

Działanie algorytmu

Algorytm działa podobnie do algorytmu Kruskala poszukującego minimalnego drzewa rozpinającego. Polega on na kolejnym dołączaniu do rozwiązania najkrótszych spośród dopuszczalnych krawędzi. Działanie algorytmu można zapisać następująco:

  1. Posortuj wszystkie krawędzie rosnąco według ich wag, umieść je w kolejce.
  2. Pobierz z kolejki krawędź o najmniejszej wadze, usuń ją z kolejki.
  3. Sprawdź, czy dołączenie tej krawędzi do rozwiązania nie spowoduje utworzenia cyklu (nie dotyczy ostatniej iteracji) lub powstania wierzchołka, z którego wychodzą trzy krawędzie. Jeśli nie, dołącz krawędź do rozwiązania.
  4. Jeśli liczba krawędzi dołączonych do rozwiązania jest równa liczbie wierzchołków, zakończ działanie algorytmu. W przeciwnym razie przejdź do punktu 2.

Złożoność i ocena jakości

Główna pętla algorytmu wykona się maksymalnie n2 razy (n jest liczbą krawędzi). W trakcie każdego przebiegu pętli trzeba jednak sprawdzić, czy daną krawędź można dołączyć do rozwiązania. Złożoność obliczeniowa algorytmu zależy od sposobu implementacji sprawdzania tego warunku, a także od sposobu sortowania kolejki krawędzi. Według pracy The Traveling Salesman Problem: A Case Study in Local Optimization (link w bibliografii) złożoność obliczeniowa algorytmu to O(n2log n).

Algorytm nie daje gwarancji znalezienia rozwiązania optymalnego. Według wspomnianej pracy The Traveling Salesman Problem: A Case Study in Local Optimization rozwiązania znalezione przez ten algorytm są średnio o ok. 16% gorsze od optymalnych. Istnieją przypadki, w których algorytm najbliższego sąsiada daje najgorsze możliwe rozwiązanie.

Bibliografia

  1. D.S. Johnson, L.A. McGeoch, The Traveling Salesman Problem: A Case Study in Local Optimization (link) [dostęp: 21 listopada 2017].
  2. G. Gutin, A. Yeo, A. Zverovich, Traveling salesman should not be greedy: domination analysis of greedy-type heuristics for the TSP (link) [dostęp: 21 listopada 2017].
Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 19 października 2016 19:21, ostatnia edycja: 21 listopada 2017 19:10.

Zobacz też

Wyznaczanie najkrótszej ścieżki – zagadnienie polegające na wyszkaniu w grafie takiej ścieżki łączącej dwa wierzchołki, której suma wag krawędzi jest jak najmniejsza.

W przypadku pesymistycznym do wyznaczenia optymalnej ścieżki z wierzchołka A do wierzchołka B konieczne jest wyznaczenie najkrótszych ścieżek z wierzchołka A do wszystkich pozostałych wierzchołków w grafie. Zagadnienie takie jest określane jako poszukiwanie najkrótszych ścieżek z jednego źródła. Do rozwiązywania tego zagadnienia można wykorzystać następujące algorytmy:

Nieco innym zagadnieniem jest poszukiwanie najkrótszych ścieżek pomiędzy każdą parą wierzchołków. W tym celu można wykorzystać algorytmy wymienione powyżej (wykonując je wielokrotnie, za każdym razem przyjmując inny wierzchołek źródłowy) lub algorytmy poszukujące od razu wszystkich ścieżek, takie jak:

Aby znalezienie najkrótszej ścieżki było możliwe, graf nie może zawierać ujemnych cykli osiągalnych z wierzchołka źródłowego. Jeśli taki cykl istnieje, to poruszając się nim „w kółko” cały czas zmniejszamy długość ścieżki. Dopuszczalne jest natomiast występowanie krawędzi o ujemnej wadze, choć nie wszystkie algorytmy dopuszczają ten przypadek.

Jeśli poszukujemy ścieżek o najmniejszej liczbie krawędzi (np. wtedy, gdy wszystkie krawędzie mają taką samą, dodatnią wagę), to zamiast powyższych algorytmów możemy skorzystać z prostego przeszukiwania grafu wszerz.

→ Czytaj całość

Algorytm Dijkstry – algorytm służący do wyznaczania najkrótszych ścieżek w grafie. Wyznacza najkrótsze ścieżki z jednego wierzchołka (zwanego wierzchołkiem źródłowym) do pozostałych wierzchołków. Algorytm wymaga, aby wagi krawędzi grafu nie były ujemne. Autorem algorytmu jest holenderski naukowiec Edsger Dijkstra.

Algorytm realizuje podejście zachłanne. W każdej iteracji wybierany jest ten spośród nieodwiedzonych wierzchołków, do którego można dotrzeć najmniejszym kosztem. Po wyznaczeniu ścieżki do konkretnego wierzchołka nie zostanie ona zmodyfikowana w trakcie wykonywania dalszej części algorytmu.

→ Czytaj całość

Ten artykuł opisuje algorytm zachłanny rozwiązujący problem wydawania reszty. Algorytm ten polega na wybieraniu zawsze największej dostępnej monety, tzn. takiej, która nie jest większa od kwoty pozostałej do wydania.

Algorytm nie zawsze znajduje rozwiązanie optymalne. Przykładowo, dla zbioru nominałów {1, 3, 4} i kwoty 6 algorytm użyje najpierw monety o nominale 4 (pozostaje do wydania kwota 2), potem monety o nominale 1 (pozostaje kwota 1) i jeszcze raz monety o nominale 1. Łącznie algorytm użyje więc trzech monet, podczas gdy rozwiązanie optymalne wymaga użycia tylko dwóch (dwie monety o nominale 3).

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt