2-opt
2-opt, algorytm 2-optymalny – algorytm lokalnej optymalizacji wykorzystywany przy rozwiązywaniu problemu komiwojażera. Jest to szczególny przypadek algorytmu k-optymalnego.
Algorytm 2-opt nie służy do wyznaczania trasy, a jedynie do ulepszania jej. Samą trasę można wyznaczyć np. za pomocą algorytmu najbliższego sąsiada. Algorytm może być wykorzystany do ulepszenia algorytmu genetycznego – w ten sposób powstanie algorytm memetyczny.
Działanie algorytmu
Algorytm 2-opt polega na usunięciu z cyklu dwóch krawędzi i zastąpieniu ich innymi krawędziami tak, aby utworzyć inny cykl. Czynność jest powtarzana dla każdej pary krawędzi, z wyjątkiem krawędzi sąsiadujących ze sobą – ich modyfikacja nie spowodowałaby żadnych zmian. Za każdym razem modyfikujemy cykl początkowy (nie rozwiązanie z poprzedniego kroku). Po sprawdzeniu wszystkich par krawędzi sprawdzamy, która modyfikacja najbardziej skróciła trasę. Jeśli żadna modyfikacja nie poprawiła trasy, zwracamy cykl początkowy (nie zmieniamy nic).
Algorytm można wykonywać kilkakrotnie, aż do momentu, w którym żadna modyfikacja nie spowoduje skrócenia trasy. W ten sposób osiągnięte zostanie minimum lokalne.
Złożoność obliczeniowa
W trakcie jednego przebiegu algorytmu trzeba przeanalizować n*(n-3)/2 par krawędzi. Złożoność czasowa (jednej iteracji) wynosi więc O(n2).
Bibliografia
- D.S. Johnson, L.A. McGeoch, The Traveling Salesman Problem: A Case Study in Local Optimization, 1995 [Dostęp 2019-01-26].
Liczba głosów: 0.
Dodano: 3 czerwca 2017 15:05, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:48.
Zobacz też
Algorytm Kruskala – algorytm wyznaczający minimalne drzewo rozpinające. Algorytm ten wykorzystuje strategię zachłanną, zawsze zwraca rozwiązanie optymalne.
Dziel i zwyciężaj (ang. divide and conquer) – technika projektowania algorytmów polegająca na podejściu rekurencyjnym. W technice tej problem dzielony jest na mniejsze podproblemy, te podproblemy na jeszcze mniejsze podproblemy, aż dojdzie się do przypadków trywialnych (np. posortowanie jednoelementowej tablicy, obliczenie silni z 1).
Jeśli rozpatrywany problem wymaga podzielenia na podproblemy, jest on określany jako przypadek rekurencyjny. Jeśli mamy do czynienia z przypadkiem trywialnym, jest to przypadek bazowy. Tworząc algorytm wykorzystujący metodę dziel i zwyciężaj musimy ustalić:
- Jak rozwiązać przypadek bazowy (trywialny).
- Jak wyznaczyć rozwiązanie problemu, mając dostępne rozwiązania podproblemów.
Przykładem algorytmu opartego na tej metodzie jest sortowanie przez scalanie.
Problem wydawania reszty (ang. change-making problem) – problem obliczeniowy polegający na tym, aby mając określony zbiór nominałów wyrazić daną kwotę za pomocą jak najmniejszej liczby monet. Jest to szczególny przypadek problemu plecakowego.