2-opt

2-opt przykład (1) Przykład wykonania algorytmu

2-opt, algorytm 2-optymalny – algorytm lokalnej optymalizacji wykorzystywany przy rozwiązywaniu problemu komiwojażera. Jest to szczególny przypadek algorytmu k-optymalnego.

Algorytm 2-opt nie służy do wyznaczania trasy, a jedynie do ulepszania jej. Samą trasę można wyznaczyć np. za pomocą algorytmu najbliższego sąsiada. Algorytm może być wykorzystany do ulepszenia algorytmu genetycznego – w ten sposób powstanie algorytm memetyczny.

Działanie algorytmu

Algorytm 2-opt polega na usunięciu z cyklu dwóch krawędzi i zastąpieniu ich innymi krawędziami tak, aby utworzyć inny cykl. Czynność jest powtarzana dla każdej pary krawędzi, z wyjątkiem krawędzi sąsiadujących ze sobą – ich modyfikacja nie spowodowałaby żadnych zmian. Za każdym razem modyfikujemy cykl początkowy (nie rozwiązanie z poprzedniego kroku). Po sprawdzeniu wszystkich par krawędzi sprawdzamy, która modyfikacja najbardziej skróciła trasę. Jeśli żadna modyfikacja nie poprawiła trasy, zwracamy cykl początkowy (nie zmieniamy nic).

Algorytm można wykonywać kilkakrotnie, aż do momentu, w którym żadna modyfikacja nie spowoduje skrócenia trasy. W ten sposób osiągnięte zostanie minimum lokalne.

Złożoność obliczeniowa

W trakcie jednego przebiegu algorytmu trzeba przeanalizować n*(n-3)/2 par krawędzi. Złożoność czasowa (jednej iteracji) wynosi więc O(n2).

Bibliografia

Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 3 czerwca 2017 15:05, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:48.

REKLAMA

Zobacz też

Symulowane wyżarzanie – jedna z technik projektowania algorytmów heurystycznych (metaheurystyka). Cechą charakterystyczną tej metody jest występowanie parametru sterującego zwanego temperaturą, który maleje w trakcie wykonywania algorytmu. Im wyższą wartość ma ten parametr, tym bardziej chaotyczne mogą być zmiany. Podejście to jest inspirowane zjawiskami obserwowanymi w metalurgii – im większa temperatura metalu, tym bardziej jest on plastyczny.

Jest to metoda iteracyjna: najpierw losowane jest pewne rozwiązanie, a następnie jest ono w kolejnych krokach modyfikowane. Jeśli w danym kroku uzyskamy rozwiązanie lepsze, wybieramy je zawsze. Istotną cechą symulowanego wyżarzania jest jednak to, że z pewnym prawdopodobieństwem może być również zaakceptowane rozwiązanie gorsze (ma to na celu umożliwienie wyjście z maksimum lokalnego).

Prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązania wyrażone jest wzorem e(f(X)−f(X'))/T (rozkład Boltzmanna), gdzie X jest poprzednim rozwiązaniem, X' nowym rozwiązaniem, a f funkcją oceny jakości – im wyższa wartość f(X), tym lepsze rozwiązanie. Ze wzoru można zauważyć, że prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązania spada wraz ze spadkiem temperatury i wzrostem różnicy jakości obu rozwiązań.

→ Czytaj całość

Przeszukiwanie w głąb (ang. depth-first search, w skrócie DFS) – jeden z dwóch podstawowych algorytmów przeszukiwania grafu. Polega na przechodzeniu zawsze do kolejnego nieodwiedzonego wierzchołka. Jeśli dany wierzchołek nie ma nieodwiedzonych sąsiadów, wracamy do poprzedniego wierzchołka i sprawdzamy jego sąsiadów. Mówiąc obrazowo, w algorytmie tym wchodzimy tak głęboko, jak to możliwe (przechodzimy dalej, dopóki się da).

Algorytm można zapisać w sposób rekurencyjny. Wywoływana rekurencyjnie procedura działa następująco: oznacz wierzchołek jako odwiedzony, a następnie wywołaj tę procedurę dla każdego sąsiada danego wierzchołka, jeśli nie został on wcześniej odwiedzony. Na początku wywołujemy procedurę dla wierzchołka początkowego.

→ Czytaj całość

K-opt, algorytm k-optymalny – algorytm lokalnej optymalizacji wykorzystywany przy rozwiązywaniu problemu komiwojażera. Algorytm ten nie służy do samego wyznaczania trasy, a jedynie do ulepszania jej. Najprostszą wersją tego algorytmu jest algorytm 2-optymalny.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt