Algorytm najbliższego sąsiada

Algorytm najbliższego sąsiada animacja (1) Przykładowe wykonanie algorytmu
Algorytm najbliższego sąsiada animacja 2 (2) Przykładowe wykonanie algorytmu dla innego wierzchołka początkowego
Punkty w jednej linii (3) Przykład grafu, dla którego algorytm najbliższego sąsiada zwróci najgorsze możliwe rozwiązanie. Jeśli B będzie wierzchołkiem początkowym, to algorytm zwróci cykl B-C-A-D-B o długości 16. Tymczasem pozostałe rozwiązania (B-A-C-D-B i B-C-D-A-B) mają długość 12
Algorytm najbliższego sąsiada (ang. nearest neighbour algorithm, w skrócie NN) – algorytm służący do rozwiązywania problemu komiwojażera. Jest to algorytm wykorzystujący strategię zachłanną.

Działanie algorytmu

Algorytm rozpoczyna działanie od wybranego wierzchołka (nazwijmy go wierzchołkiem początkowym) i polega na kolejnym przechodzeniu do najbliższego nieodwiedzonego sąsiada ostatnio dodanego wierzchołka. W bardziej formalnym zapisie algorytm działa w następujący sposób:

  1. Wierzchołek początkowy oznaczamy jako odwiedzony i ustawiamy jako aktualny.
  2. Znajdujemy najkrótszą spośród krawędzi łączących aktualny wierzchołek z jeszcze nieodwiedzonymi wierzchołkami.
  3. Dołączamy do rozwiązania krawędź znalezioną w punkcie 2.
  4. Wierzchołek będący drugim końcem krawędzi znalezionej w punkcie 2 oznaczamy jako odwiedzony i ustawiamy jako aktualny.
  5. Jeśli są jeszcze nieodwiedzone wierzchołki, przechodzimy do punktu 2.
  6. Dołączamy krawędź łączącą ostatnio dodany wierzchołek z wierzchołkiem początkowym. Zamykamy w ten sposób cykl.

Złożoność i ocena jakości

Dla grafu pełnego algorytm ma złożoność czasową rzędu kwadratowego. Złożoność pamięciowa algorytmu jest bardzo niewielka (warto pamiętać jedynie, które wierzchołki zostały już odwiedzone).

Dla problemu komiwojażera nie jest znany wydajny (tj. działający w czasie co najwyżej wielomianowym) algorytm dający gwarancję znalezienia rozwiązania optymalnego. Algorytm najbliższego sąsiada również nie daje zatem gwarancji znalezienia najlepszego z możliwych rozwiązań. Według pracy [2] rozwiązania znalezione przez ten algorytm są średnio o ok. 25% gorsze od optymalnych. Istnieją nawet takie przypadki, w których algorytm najbliższego sąsiada daje najgorsze możliwe rozwiązanie – przykład takiej sytuacji przedstawiono na ilustracji (3).

Można łatwo zauważyć, że rozwiązania uzyskane za pomocą algorytmu najbliższego sąsiada mogą różnić się od siebie w zależności od wyboru wierzchołka początkowego. Zaprezentowano to w animacjach (1) i (2). W pierwszym przypadku wierzchołkiem początkowym jest ten znajdujący się najbliżej środka, w drugim ten znajdujący się w lewym dolnym rogu.

Algorytm RNN

Modyfikacją algorytmu najbliższego sąsiada jest algorytm funkcjonujący w anglojęzycznej literaturze jako repetitive NN. Polega on na wykonaniu algorytmu najbliższego sąsiada dla każdego wierzchołka początkowego i wybraniu najlepszego z uzyskanych rozwiązań.

Bibliografia

Ocena: +6 Tak Nie
Liczba głosów: 8.

Dodano: 26 września 2016 17:25, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 13:16.

REKLAMA

Zobacz też

Quicksort, sortowanie szybkie – algorytm sortowania działający w średnim przypadku w czasie liniowo-logarytmicznym. Algorytm jest oparty na metodzie dziel i zwyciężaj. Nie jest to algorytm stabilny ani wykazujący zachowanie naturalne, jednak ze względu na efektywność jest algorytmem bardzo popularnym.

→ Czytaj całość

Algorytm Kruskala – algorytm wyznaczający minimalne drzewo rozpinające. Algorytm ten wykorzystuje strategię zachłanną, zawsze zwraca rozwiązanie optymalne.

→ Czytaj całość

Zanieczyszczenie Giniego (ang. Gini Impurity) – miara niejednorodności danego zbioru wyrażająca się wzorem:

$$G = ∑↙{n} p_n (1-p_n),$$

gdzie pn jest prawdopodobieństwem przynależności elementu do klasy n, czyli liczbą elementów danej klasy podzieloną przez liczbę elementów całego zbioru. Jeśli wszystkie elementy zbioru należą do tej samej klasy, zanieczyszczenie Giniego jest równe 0.

Zanieczyszczenia Giniego nie należy mylić ze współczynnikiem Giniego. Są to miary służące do wyrażania zupełnie innych rzeczy. Współczynnik Giniego określa nierównomierność rozkładu i jest wykorzystywany między innymi do liczbowego wyrażania nierówności w dochodach danego społeczeństwa.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt