Graf

Minimalne drzewo rozpinające, przykład (1) Graf prosty (po lewej) i drzewo (po prawej)
Graf, 4 wierzchołki (2) Graf pełny z wagami
Graf skierowany (3) Graf skierowany z wagami

Graf – struktura składająca się ze zbioru wierzchołków oraz zbioru krawędzi. Grafy mają szerokie zastosowanie w informatyce, można za ich pomocą przedstawić wiele zagadnień.

Wyróżniamy grafy nieskierowane oraz grafy skierowane. W grafie nieskierowanym relacja sąsiedztwa jest symetryczna, tzn. krawędź łączy wierzchołki „w obie strony”. W grafie skierowanym krawędzie są „jednokierunkowe”. Krawędź grafu skierowanego zazwyczaj jest określana jako łuk.

Graf ważony (inaczej graf z wagami) to taki graf, w którym każdej krawędzi przypisana jest pewna wartość liczbowa. Wartość ta może oznaczać np. długość krawędzi lub jej przepustowość.

Wybrane pojęcia związane z teorią grafów

  • Trasa – ciąg kolejnych krawędzi, za pomocą którego możemy przejść z jednego wierzchołka grafu do innego (lub wrócić do tego samego).
  • Ścieżka – trasa, w której każda krawędź występuje co najwyżej raz (mogą natomiast powtarzać się wierzchołki).
  • Droga (ścieżka prosta) – trasa, w której każdy wierzchołek występuje co najwyżej raz. Wyjątkiem jest wierzchołek końcowy, który może być wierzchołkiem początkowym – taka ścieżka to cykl.
  • Pętla – krawędź prowadząca z wierzchołka do niego samego.
  • Krawędź wielokrotna – kilka krawędzi łączących tę samą parę wierzchołków.
  • Graf prosty – graf nie zawierający żadnych pętli ani krawędzi wielokrotnych.
  • Graf spójny – graf, w którym można wyznaczyć ścieżkę między każdą parą wierzchołków.
  • Graf pełny – graf prosty, w którym każda para wierzchołków jest bezpośrednio połączona krawędzią.
  • Drzewo – graf spójny nie mający żadnych cykli (taki, w którym między każdą parą wierzchołków można wyznaczyć dokładnie jedną ścieżkę).

Reprezentacja w pamięci komputera

W pamięci komputera grafy zazwyczaj są przechowywane w postaci list lub macierzy sąsiedztwa. W przypadku list sąsiedztwa każdemu wierzchołkowi przyporządkowana jest lista wierzchołków z nim sąsiadujących. W przypadku macierzy sąsiedztwa w pamięci przechowywana jest macierz, w której każdy wiersz i każda kolumna odpowiada innemu wierzchołkowi. Liczba na przecięciu wiersza i kolumny informuje, ile krawędzi łączy daną parę wierzchołków (w przypadku grafu ważonego prostego można tam zamieścić wagę krawędzi). W przypadku grafu nieskierowanego macierz jest symetryczna.

Bibliografia

  • R.J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012, ISBN 9788301150662.
Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 6 grudnia 2017 10:31, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:58.

REKLAMA

Zobacz też

Quicksort, sortowanie szybkie – algorytm sortowania działający w średnim przypadku w czasie liniowo-logarytmicznym. Algorytm jest oparty na metodzie dziel i zwyciężaj. Nie jest to algorytm stabilny ani wykazujący zachowanie naturalne, jednak ze względu na efektywność jest algorytmem bardzo popularnym.

→ Czytaj całość
Algorytm najmniejszej krawędzi – algorytm służący do rozwiązywania problemu komiwojażera. Jest to algorytm wykorzystujący strategię zachłanną, jednak w inny sposób, niż algorytm najbliższego sąsiada. W anglojęzycznej literaturze algorytm jest najczęściej określany po prostu jako greedy algorithm (algorytm zachłanny), w skrócie GR.
→ Czytaj całość

Ten artykuł opisuje algorytm zachłanny rozwiązujący problem wydawania reszty. Algorytm ten polega na wybieraniu zawsze największej dostępnej monety, tzn. takiej, która nie jest większa od kwoty pozostałej do wydania.

Algorytm nie zawsze znajduje rozwiązanie optymalne. Przykładowo, dla zbioru nominałów {1, 3, 4} i kwoty 6 algorytm użyje najpierw monety o nominale 4 (pozostaje do wydania kwota 2), potem monety o nominale 1 (pozostaje kwota 1) i jeszcze raz monety o nominale 1. Łącznie algorytm użyje więc trzech monet, podczas gdy rozwiązanie optymalne wymaga użycia tylko dwóch (dwie monety o nominale 3).

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt