Algorytm Kruskala
Przykładowe wykonania algorytmu Kruskala
Algorytm Kruskala – algorytm wyznaczający minimalne drzewo rozpinające. Algorytm ten wykorzystuje strategię zachłanną.
Działanie algorytmu
Algorytm polega na dołączaniu do rozwiązania kolejno najkrótszych możliwych krawędzi, aż do otrzymania drzewa rozpinającego. W ten sposób zawsze otrzymamy rozwiązanie optymalne (dowód jest dostępny w książce podanej w bibliografii). Algorytm ten można bardziej formalnie zapisać następująco:
- Posortuj krawędzie rosnąco według ich wag, umieść je w kolejce.
- Pobierz z kolejki krawędź o najmniejszej wadze, usuń ją z kolejki.
- Jeśli wierzchołki łączone przez tę krawędź należą do różnych drzew (wówczas dołączenie krawędzi nie spowoduje utworzenia cyklu), dołącz krawędź do rozwiązania.
- Jeśli liczba krawędzi dołączonych do rozwiązania wynosi v-1 (v jest liczbą wierzchołków), zakończ działanie algorytmu. W przeciwnym razie przejdź do punktu 2.
Główna pętla algorytmu wykona się maksymalnie e razy (e jest liczbą krawędzi). W trakcie każdego przebiegu pętli trzeba jednak sprawdzić, czy daną krawędź można dołączyć do rozwiązania. Złożoność obliczeniowa algorytmu zależy od sposobu implementacji sprawdzania tego warunku, a także od sposobu sortowania kolejki krawędzi.
Aby sprawdzać, czy wierzchołki należą do różnych drzew, możemy wykorzystać zbiory wierzchołków. Na początku każdy wierzchołek będzie w osobnym zbiorze. Za każdym razem przed dołączeniem krawędzi sprawdzamy, czy wierzchołki znajdują się w różnych zbiorach. Jeśli tak, krawędź dołączamy do rozwiązania, a te dwa zbiory scalamy.
Bibliografia
- T.H. Cormen, Ch.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, Wprowadzenie do algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012.
Liczba głosów: 0.
- Algorytm Kruskala
Dodano: 5 kwietnia 2017 12:16, ostatnia edycja: 8 lipca 2017 15:02.
Zobacz też
Bogosort – bardzo słaby algorytm sortowania oparty na metodzie prób i błędów. Polega na ustawianiu elementów w losowej kolejności i sprawdzaniu, czy są posortowane. Średnia złożoność tego algorytmu jest rzędu silnia, a w przypadku pesymistycznym algorytm będzie działał w nieskończoność.
Algorytm występuje też w nieco ulepszonej wersji, w której nie sprawdza się wielokrotnie tego samego ustawienia. Wówczas algorytm daje gwarancję znalezienia rozwiązania, jednak jego złożoność czasowa nadal jest rzędu silnia (w przypadku pesymistycznym trzeba sprawdzić wszystkie permutacje zbioru).
Ze względu na bardzo dużą złożoność czasową bogosort nie nadaje się do praktycznych zastosowań. Istnieją proste w implementacji, a znacznie wydajniejsze algorytmy sortujące, np. sortowanie przez wstawianie.
K-opt, algorytm k-optymalny – algorytm lokalnej optymalizacji wykorzystywany przy rozwiązywaniu problemu komiwojażera. Algorytm ten nie służy do samego wyznaczania trasy, a jedynie do ulepszania jej. Najprostszą wersją tego algorytmu jest algorytm 2-optymalny.
Sortowanie – zagadnienie polegające na uporządkowaniu elementów zbioru rosnąco lub malejąco według pewnego klucza. Zagadnienie to, ze względu na częstość występowania, jest bardzo istotne dla informatyki. Istnieje wiele różnych algorytmów realizujących sortowanie.