Matroid – struktura matematyczna składająca się z niepustego zbioru elementów E i takiej rodziny jego podzbiorów I, że spełnione są następujące warunki:
Drugi warunek, zwany własnością wymiany, formalnie może być zapisany jako:
$$⋀↙{A,B∊I}↙{ |A|>|B| }⋁↙{t∊(A-B)} B∪\{t\} ∈ I$$Co istotne, rodzina zbiorów I nie musi zawierać wszystkich możliwych podzbiorów zbioru E. Ważne tylko, aby była spełniona własność wymiany. Przykładowo, dla E={a,b,c,d} prawidłową rodziną I, może być zarówno { {a,b}, {b,c}, {a}, {b}, {c}, ∅}, jak i { {a}, {b}, {c}, {d}, ∅}. Trywialnym przypadkiem poprawnego matroidu jest taki, w którym rodzina I zawiera jedynie zbiór pusty.
Zbiory należące do I określane są jako zbiory niezależne. Zbiór niezależny o największej liczbie elementów to baza matroidu. Matroid może mieć wiele baz. W pierwszym wspomnianym wcześniej przykładzie bazami są zbiory {a,b} i {b,c}, w drugim zaś zbiory {a}, {b}, {c}, {d}.
Jeśli każdy element zbioru E ma przyporządkowaną dodatnią liczbę (wagę), to taki matroid jest określany jako matroid ważony. Każdemu zbiorowi niezależnemu również można wtedy przyporządkować wagę, będącą sumą wag wszystkich należących do niego elementów. Dla matroidów grafowych (tzn. takich, w których elementy zbioru E są krawędziami grafu), wagą może być długość krawędzi.
Więcej pojęć związanych z matroidami można znaleźć w książce [1].
Matroidy ważone mają duże zastosowanie przy ocenie skuteczności algorytmów zachłannych. Udowodniono, że jeśli problem obliczeniowy da się przedstawić za pomocą matroidu ważonego, to algorytm zachłanny zawsze zwróci rozwiązanie optymalne (dowód jest dostępny w książce [2]). W takim przypadku, jeśli do naszego rozwiązania będziemy zawsze dodawać ten spośród dostępnych elementów zbioru E, który ma największą wagę, to otrzymamy bazę matroidu o największej wadze spośród wszystkich baz. Przykładem takiego algorytmu jest algorytm Kruskala.
Dodano: 24 kwietnia 2020 13:50, ostatnia edycja: 24 kwietnia 2020 18:28.
Kolejka (ang. Queue) – struktura danych, w której elementy pobierane są z początku, a dodawane na końcu. Z kolejki można zatem pobrać tylko ten element, który był dodany najwcześniej. Kolejka bywa określana również jako kolejka FIFO (z ang. First In, First Out), w odróżnieniu od kolejki LIFO, czyli stosu.
Zanieczyszczenie Giniego (ang. Gini Impurity) – miara niejednorodności danego zbioru wyrażająca się wzorem:
$$G = ∑↙{n} p_n (1-p_n),$$gdzie pn jest prawdopodobieństwem przynależności elementu do klasy n, czyli liczbą elementów danej klasy podzieloną przez liczbę elementów całego zbioru. Jeśli wszystkie elementy zbioru należą do tej samej klasy, zanieczyszczenie Giniego jest równe 0.
Zanieczyszczenia Giniego nie należy mylić ze współczynnikiem Giniego. Są to miary służące do wyrażania zupełnie innych rzeczy. Współczynnik Giniego określa nierównomierność rozkładu i jest wykorzystywany między innymi do liczbowego wyrażania nierówności w dochodach danego społeczeństwa.
Algorytm heurystyczny, heurystyka – algorytm niedający (w ogólnym przypadku) gwarancji znalezienia rozwiązania optymalnego, umożliwiający jednak znalezienie rozwiązania dość dobrego w rozsądnym czasie. Algorytmy tego typu używane są w takich problemach obliczeniowych, gdzie znalezienie rozwiązania optymalnego ma zbyt dużą złożoność obliczeniową (w szczególności są to problemy NP-trudne) lub w ogóle nie jest możliwe. Metody heurystyczne zaliczają się do sztucznej inteligencji.
Pojęcie algorytmów heurystycznych jest bardzo szerokie, dotyczy ono różnych technik projektowania algorytmów. Wiele heurystyk wykorzystuje losowość, inne zaś są deterministyczne (wówczas dla takich samych danych wejściowych algorytm zawsze zwróci ten sam wynik).
Ogólny algorytm heurystyczny (opisujący samą ideę poszukiwań) bywa określany w literaturze jako metaheurystyka. Zgodnie z tym nazewnictwem, metaheurystyką jest np. algorytm zachłanny (jako ogólna idea), zaś heurystyką jest np. algorytm najbliższego sąsiada (jako zastosowanie idei algorytmu zachłannego do konkretnego problemu).
Przykładowe techniki konstruowania algorytmów heurystycznych to: