Programowanie dynamiczne
Programowanie dynamiczne – technika projektowania algorytmów polegająca na rozwiązywaniu podproblemów i zapamiętywaniu ich wyników. W technice tej, podobnie jak w metodzie dziel i zwyciężaj, problem dzielony jest na mniejsze podproblemy. Wyniki rozwiązywania podproblemów są jednak zapisywane w tabeli, dzięki czemu w przypadku natrafienia na ten sam podproblem nie trzeba go ponownie rozwiązywać.
Wykorzystując programowanie dynamiczne można zastosować metodę zstępującą z zapamiętywaniem lub metodę wstępującą.
- Metoda zstępująca z zapamiętywaniem polega na rekurencyjnym wywoływaniu funkcji z zapamiętywaniem wyników. Metoda ta jest podobna do metody dziel i zwyciężaj – różni się od niej tym, że jeśli rozwiązanie danego problemu jest już w tabeli z wynikami, to należy je po prostu stamtąd odczytać.
- Metoda wstępująca polega na rozwiązywaniu wszystkich możliwych podproblemów, zaczynając od tych o najmniejszym rozmiarze. Wówczas w momencie rozwiązywania podproblemu na pewno są już dostępne rozwiązania jego podproblemów. W tym podejściu nie zużywa się pamięci na rekurencyjne wywołania funkcji. Może się jednak okazać, że część podproblemów została rozwiązana nadmiarowo (nie były one potrzebne do rozwiązania głównego problemu).
Własność optymalnej podstruktury
Programowanie dynamiczne jest stosowane do rozwiązywania problemów, które wykazują własność optymalnej podstruktury. Własność ta oznacza, że optymalne rozwiązanie problemu jest funkcją optymalnych rozwiązań podproblemów (czyli znając optymalne rozwiązania podproblemów można efektywnie wyznaczyć rozwiązanie problemu).
Przykłady algorytmów
Przykładowe algorytmy oparte na programowaniu dynamicznym to:
Zobacz też
Bibliografia
- T.H. Cormen, Ch.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, Wprowadzenie do algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012, ISBN 9788301169114.
Liczba głosów: 8.
- Algorytmy heurystyczne
- Dziel i zwyciężaj
- Metoda przyrostowa
- Programowanie dynamiczne
Dodano: 1 lipca 2017 14:22, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:52.
Zobacz też
Powtarzalny algorytm najbliższego sąsiada (ang. repetitive nearest neighbour algorithm, w skrócie RNN) – algorytm służący do rozwiązywania problemu komiwojażera korzystający z algorytmu najbliższego sąsiada.
Algorytm polega na wielokrotnym wykonaniu algorytmu najbliższego sąsiada w taki sposób, aby każdy wierzchołek raz był wierzchołkiem początkowym. Następnie algorytm zwraca najlepsze spośród otrzymanych rozwiązań.
Dla grafu pełnego algorytm ma złożoność O(n3), gdzie n jest liczbą wierzchołków. W trakcie wykonywania algorytmu RNN n razy zostanie wykonany algorytm najbliższego sąsiada, który ma złożoność czasową O(n2).
Algorytm RNN nie daje gwarancji znalezienia rozwiązania optymalnego. W odróżnieniu od algorytmu najbliższego sąsiada daje jednak gwarancję, że zwróci rozwiązanie co najmniej tak dobre, jak n/2-1 innych rozwiązań (dowód i więcej informacji na ten temat znajduje się w pracy podanej w bibliografii).
Algorytm Edmondsa-Karpa – algorytm wyszukiwania maksymalnego przepływu w sieci przepływowej. Jest to przypadek szczególny algorytmu Forda-Fulkersona.
W algorytmie Edmondsa-Karpa ścieżka powiększająca wyznaczana jest za pomocą przeszukiwania grafu wszerz. Dzięki temu w każdej iteracji algorytmu dołączana jest zawsze najkrótsza (pod względem liczby krawędzi) ścieżka powiększająca. W metodzie Forda-Fulkersona sposób wyznaczania ścieżki powiększającej jest dowolny.
Przeszukiwanie wszerz (ang. breadth-first search, w skrócie BFS) – jeden z dwóch podstawowych algorytmów przeszukiwania grafu. Polega na przeglądaniu wierzchołków grafu według ich odległości od wierzchołka źródłowego (wyrażanej w liczbie krawędzi).