Programowanie dynamiczne

Problem wydawania reszty, programowanie dynamiczne (1) Rozwiązanie problemu wydawania reszty z wykorzystaniem programowania dynamicznego

Programowanie dynamiczne – technika projektowania algorytmów polegająca na rozwiązywaniu podproblemów i zapamiętywaniu ich wyników. W technice tej, podobnie jak w metodzie dziel i zwyciężaj, problem dzielony jest na mniejsze podproblemy. Wyniki rozwiązywania podproblemów są jednak zapisywane w tabeli, dzięki czemu w przypadku natrafienia na ten sam podproblem nie trzeba go ponownie rozwiązywać.

Wykorzystując programowanie dynamiczne można zastosować metodę zstępującą z zapamiętywaniem lub metodę wstępującą.

  • Metoda zstępująca z zapamiętywaniem polega na rekurencyjnym wywoływaniu funkcji z zapamiętywaniem wyników. Metoda ta jest podobna do metody dziel i zwyciężaj – różni się od niej tym, że jeśli rozwiązanie danego problemu jest już w tabeli z wynikami, to należy je po prostu stamtąd odczytać.
  • Metoda wstępująca polega na rozwiązywaniu wszystkich możliwych podproblemów, zaczynając od tych o najmniejszym rozmiarze. Wówczas w momencie rozwiązywania podproblemu na pewno są już dostępne rozwiązania jego podproblemów. W tym podejściu nie zużywa się pamięci na rekurencyjne wywołania funkcji. Może się jednak okazać, że część podproblemów została rozwiązana nadmiarowo (nie były one potrzebne do rozwiązania głównego problemu).

Własność optymalnej podstruktury

Programowanie dynamiczne jest stosowane do rozwiązywania problemów, które wykazują własność optymalnej podstruktury. Własność ta oznacza, że optymalne rozwiązanie problemu jest funkcją optymalnych rozwiązań podproblemów (czyli znając optymalne rozwiązania podproblemów można efektywnie wyznaczyć rozwiązanie problemu).

Przykłady algorytmów

Przykładowe algorytmy oparte na programowaniu dynamicznym to:

Zobacz też

Bibliografia

  • T.H. Cormen, Ch.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, Wprowadzenie do algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012, ISBN 9788301169114.
Ocena: +2 Tak Nie
Liczba głosów: 8.

Dodano: 1 lipca 2017 14:22, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:52.

REKLAMA

Zobacz też

Kolejka (ang. Queue) – struktura danych, w której elementy pobierane są z początku, a dodawane na końcu. Z kolejki można zatem pobrać tylko ten element, który był dodany najwcześniej. Kolejka bywa określana również jako kolejka FIFO (z ang. First In, First Out), w odróżnieniu od kolejki LIFO, czyli stosu.

→ Czytaj całość

Metoda przyrostowa – technika projektowania algorytmów polegająca na dodawaniu do rozwiązania kolejnych elementów z danych wejściowych. Przykładem algorytmu opartego na tej metodzie jest sortowanie przez wstawianie, gdzie kolejne elementy są wstawiane do posortowanej części tablicy.

Jest to metoda prosta, jednak sprawdza się tylko dla niektórych problemów obliczeniowych.

→ Czytaj całość

Algorytm Johnsona – algorytm służący do wyznaczania najkrótszych ścieżek pomiędzy każdą parą wierzchołków w grafie. Algorytm wykorzystuje algorytm Dijkstry i algorytm Bellmana-Forda. Dopuszcza krawędzie o ujemnych wagach, o ile nie tworzą ujemnych cykli.

Złożoność czasowa algorytmu (jeśli algorytm Dijkstry zostanie zaimplementowany z wykorzystaniem kopca Fibonacciego) to O(n2log n + en), gdzie n jest liczbą wierzchołków, a e jest liczbą krawędzi. Dla grafów rzadkich (ze stosunkowo małą liczbą krawędzi) jest to złożoność lepsza, niż złożoność algorytmu Floyda-Warshalla.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt