Sortowanie przez scalanie

Sortowanie przez scalanie (1) Przykład sortowania przez scalanie
Scalanie (2) Operacja scalania

Sortowanie przez scalanie – rekurencyjny algorytm sortowania wykorzystujący metodę dziel i zwyciężaj.

Działanie algorytmu

Sortowanie przez scalanie przebiega następująco:

  • Jeśli rozmiar tablicy do posortowania wynosi 1, nic nie rób (tablica jest już posortowana).
  • W przeciwnym razie:
    • Posortuj pierwszą połowę tablicy.
    • Posortuj drugą połowę tablicy.
    • Scal otrzymane wyniki.

Operacja scalania polega na porównywaniu pierwszych elementów posortowanych podtablic i przenoszeniu mniejszego z nich (lub większego, jeśli sortujemy malejąco) do nowej tablicy. Jeśli w jednej z podtablic nie ma już elementów, trzeba kolejno przenosić do tablicy z wynikami kolejne elementy drugiej.

Złożoność obliczeniowa

Głębokość drzewa wywołań funkcji dla tablicy o rozmiarze n wynosi log2n (zaokrąglone w górę). Złożoność operacji scalania tablic jest liniowa. Złożoność czasowa algorytmu jest zatem O(nlogn).

W pamięci operacyjnej potrzebne jest miejsce na obsługę kolejnych wywołań funkcji oraz na tymczasowe tablice potrzebne przy scalaniu. Złożoność pamięciowa algorytmu jest rzędu O(n).

Ocena algorytmu

Algorytm ma mniejszą złożoność czasową niż proste algorytmy, takie jak np. sortowanie bąbelkowe czy sortowanie przez wstawianie. W zamian za to ma jednak gorszą złożoność pamięciową.

Dodatkową zaletą sortowania przez scalanie jest to, że algorytm ten można zrównoleglić. Poszczególne podtablice można sortować niezależnie od siebie, zatem sortowania te można wykonywać w osobnych wątkach.

Przykładowa implementacja w języku C++

Przykładowy kod źródłowy w języku C++ jest umieszczony poniżej. Kod ten realizuje sortowanie rosnące.

void sortowanie_przez_scalanie(int* tab, int n)
{
    if (n > 1) 
    {
        int n1 = n/2;
        int n2 = n - n1;
        
        // Wywolanie rekurencyjne
        sortowanie_przez_scalanie(tab, n1);  
        sortowanie_przez_scalanie(&tab[n1], n2);
    
        //Przepisanie wynikow do tymczasowych tablic
        int i;
        
        int* tab1 = new int[n1];
        int* tab2 = new int[n2];

        for (i = 0; i < n1; ++i)
        {
            tab1[i] = tab[i];
        } 
        for (i = n1; i < n; ++i)
        {
            tab2[i-n1] = tab[i];
        }
    
        // Scalenie
        int in1, in2;
        in1 = in2 = 0;
        
        for (i = 0; i < n; ++i) 
        {
            if ((in1 < n1) && (tab1[in1] <= tab2[in2]))
            {
                tab[i] = tab1[in1];
                ++in1;
            }
            else
            {
                tab[i] = tab2[in2];
                ++in2;
            }                     
        }
    
        delete[] tab1;
        delete[] tab2;
    }
}

Bibliografia

  • T.H. Cormen, Ch.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, Wprowadzenie do algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012, ISBN 9788301169114.
Ocena: -5 Tak Nie
Liczba głosów: 9.

Dodano: 29 czerwca 2017 14:33, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:50.

REKLAMA

Zobacz też

Dziel i zwyciężaj (ang. divide and conquer) – technika projektowania algorytmów polegająca na podejściu rekurencyjnym. W technice tej problem dzielony jest na mniejsze podproblemy, te podproblemy na jeszcze mniejsze podproblemy, aż dojdzie się do przypadków trywialnych (np. posortowanie jednoelementowej tablicy, obliczenie silni z 1).

Jeśli rozpatrywany problem wymaga podzielenia na podproblemy, jest on określany jako przypadek rekurencyjny. Jeśli mamy do czynienia z przypadkiem trywialnym, jest to przypadek bazowy. Tworząc algorytm wykorzystujący metodę dziel i zwyciężaj musimy ustalić:

  • Jak rozwiązać przypadek bazowy (trywialny).
  • Jak wyznaczyć rozwiązanie problemu, mając dostępne rozwiązania podproblemów.

Przykładem algorytmu opartego na tej metodzie jest sortowanie przez scalanie.

→ Czytaj całość

Problem wydawania reszty (ang. change-making problem) – problem obliczeniowy polegający na tym, aby mając określony zbiór nominałów wyrazić daną kwotę za pomocą jak najmniejszej liczby monet. Jest to szczególny przypadek problemu plecakowego.

→ Czytaj całość

Symulowane wyżarzanie – jedna z technik projektowania algorytmów heurystycznych (metaheurystyka). Cechą charakterystyczną tej metody jest występowanie parametru sterującego zwanego temperaturą, który maleje w trakcie wykonywania algorytmu. Im wyższą wartość ma ten parametr, tym bardziej chaotyczne mogą być zmiany. Podejście to jest inspirowane zjawiskami obserwowanymi w metalurgii – im większa temperatura metalu, tym bardziej jest on plastyczny.

Jest to metoda iteracyjna: najpierw losowane jest pewne rozwiązanie, a następnie jest ono w kolejnych krokach modyfikowane. Jeśli w danym kroku uzyskamy rozwiązanie lepsze, wybieramy je zawsze. Istotną cechą symulowanego wyżarzania jest jednak to, że z pewnym prawdopodobieństwem może być również zaakceptowane rozwiązanie gorsze (ma to na celu umożliwienie wyjście z maksimum lokalnego).

Prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązania wyrażone jest wzorem e(f(X)−f(X'))/T (rozkład Boltzmanna), gdzie X jest poprzednim rozwiązaniem, X' nowym rozwiązaniem, a f funkcją oceny jakości – im wyższa wartość f(X), tym lepsze rozwiązanie. Ze wzoru można zauważyć, że prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązania spada wraz ze spadkiem temperatury i wzrostem różnicy jakości obu rozwiązań.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt