C++. Algorytmy i struktury danych
103,95 zł
Biblia e-biznesu 2. Nowy Testament
−30%90,30 zł
Algorytmy i struktury danych z przykładami w Delphi
80,00 zł
Data science od podstaw. Analiza danych w Pythonie
57,00 zł
Projektowanie systemów rozproszonych. Wzorce i paradygmaty dla skalowalnych, niezawodnych usług
39,90 zł
C# 7.0 w pigułce. Wydanie VII
129,00 zł

Sortowanie przez scalanie

Sortowanie przez scalanie Przykład sortowania przez scalanie
Scalanie Operacja scalania
REKLAMA

Sortowanie przez scalanie – rekurencyjny algorytm sortowania wykorzystujący metodę dziel i zwyciężaj.

Działanie algorytmu

Sortowanie przez scalanie przebiega następująco:

  • Jeśli rozmiar tablicy do posortowania wynosi 1, nic nie rób (tablica jest już posortowana).
  • W przeciwnym razie:
    • Posortuj pierwszą połowę tablicy.
    • Posortuj drugą połowę tablicy.
    • Scal otrzymane wyniki.

Operacja scalania polega na porównywaniu pierwszych elementów posortowanych podtablic i przenoszeniu mniejszego z nich (lub większego, jeśli sortujemy malejąco) do nowej tablicy. Jeśli w jednej z podtablic nie ma już elementów, trzeba kolejno przenosić do tablicy z wynikami kolejne elementy drugiej.

Złożoność obliczeniowa

Głębokość drzewa wywołań funkcji dla tablicy o rozmiarze n wynosi log2n (zaokrąglone w górę). Złożoność operacji scalania tablic jest liniowa. Złożoność czasowa algorytmu jest zatem O(nlogn).

W pamięci operacyjnej potrzebne jest miejsce na obsługę kolejnych wywołań funkcji oraz na tymczasowe tablice potrzebne przy scalaniu. Złożoność pamięciowa algorytmu jest rzędu O(n).

Ocena algorytmu

Algorytm ma mniejszą złożoność czasową niż proste algorytmy, takie jak np. sortowanie bąbelkowe czy sortowanie przez wstawianie. W zamian za to ma jednak gorszą złożoność pamięciową.

Dodatkową zaletą sortowania przez scalanie jest to, że algorytm ten można zrównoleglić. Poszczególne podtablice można sortować niezależnie od siebie, zatem sortowania te można wykonywać w osobnych wątkach.

Przykładowa implementacja w języku C++

Przykładowy kod źródłowy w języku C++ jest umieszczony poniżej. Kod ten realizuje sortowanie rosnące.

void sortowanie_przez_scalanie(int* tab, int n)
{
    if (n > 1) 
    {
        int n1 = n/2;
        int n2 = n - n1;
        
        // Wywolanie rekurencyjne
        sortowanie_przez_scalanie(tab, n1);  
        sortowanie_przez_scalanie(&tab[n1], n2);
    
        //Przepisanie wynikow do tymczasowych tablic
        int i;
        
        int* tab1 = new int[n1];
        int* tab2 = new int[n2];

        for (i = 0; i < n1; ++i)
        {
            tab1[i] = tab[i];
        } 
        for (i = n1; i < n; ++i)
        {
            tab2[i-n1] = tab[i];
        }
    
        // Scalenie
        int in1, in2;
        in1 = in2 = 0;
        
        for (i = 0; i < n; ++i) 
        {
            if ((in1 < n1) && (tab1[in1] <= tab2[in2]))
            {
                tab[i] = tab1[in1];
                ++in1;
            }
            else
            {
                tab[i] = tab2[in2];
                ++in2;
            }                     
        }
    
        delete[] tab1;
        delete[] tab2;
    }
}

Bibliografia

  1. T.H. Cormen, Ch.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, Wprowadzenie do algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012.
Ocena: +1 Tak Nie
Liczba głosów: 1.

Dodano: 29 czerwca 2017 14:33, ostatnia edycja: 29 czerwca 2017 18:18.

REKLAMA

Zobacz też

Sortowanie przez wstawianie (ang. insertion sort) – prosty algorytm sortowania polegający na wstawianiu kolejnych elementów ciągu we właściwe miejsca. Złożoności czasowa algorytmu wynosi O(n2). Jest to algorytm realizujący metodę przyrostową.

→ Czytaj całość

Problem komiwojażera (ang. travelling salesman problem, w skrócie TSP) – problem obliczeniowy polegający na poszukiwaniu w grafie takiego cyklu, który zawiera wszystkie wierzchołki (każdy dokładnie raz) i ma jak najmniejszy koszt. Bardziej formalnie, problem komiwojażera polega na poszukiwaniu w grafie cyklu Hammiltona o najmniejszej wadze.

Problem ma liczne zastosowania w życiu codziennym. Najlepszym przykładem jest praca kuriera, który musi wyjechać z magazynu, zawieźć przesyłki w różne miejsca i wrócić do magazynu.

Nie jest znany efektywny (tj. działający w czasie co najwyżej wielomianowym) algorytm dający gwarancję znalezienia optymalnego rozwiązania problemu komiwojażera. Problem ten jest bowiem zaliczany do klasy problemów NP-trudnych. W wersji decyzyjnej (czy istnieje cykl o długości mniejszej od x) problem jest zaliczany do klasy problemów NP-zupełnych. W grafie pełnym mającym n wierzchołków liczba możliwych cykli Hammiltona wynosi aż (n-1)!/2. W praktyce sprawdzenie wszystkich możliwości jest zatem wykonalne tylko dla niewielkiej liczby wierzchołków.

→ Czytaj całość

Bogosort – bardzo słaby algorytm sortowania oparty na metodzie prób i błędów. Polega na ustawianiu elementów w losowej kolejności i sprawdzaniu, czy są posortowane. Średnia złożoność tego algorytmu jest rzędu silnia, a w przypadku pesymistycznym algorytm będzie działał w nieskończoność.

Algorytm występuje też w nieco ulepszonej wersji, w której nie sprawdza się wielokrotnie tego samego ustawienia. Wówczas algorytm daje gwarancję znalezienia rozwiązania, jednak jego złożoność czasowa nadal jest rzędu silnia (w przypadku pesymistycznym trzeba sprawdzić wszystkie permutacje zbioru).

Ze względu na bardzo dużą złożoność czasową bogosort nie nadaje się do praktycznych zastosowań. Istnieją proste w implementacji, a znacznie wydajniejsze algorytmy sortujące, np. sortowanie przez wstawianie.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt