Sortowanie przez scalanie

Sortowanie przez scalanie (1) Przykład sortowania przez scalanie
Scalanie (2) Operacja scalania

Sortowanie przez scalanie – rekurencyjny algorytm sortowania wykorzystujący metodę dziel i zwyciężaj.

Działanie algorytmu

Sortowanie przez scalanie przebiega następująco:

  • Jeśli rozmiar tablicy do posortowania wynosi 1, nic nie rób (tablica jest już posortowana).
  • W przeciwnym razie:
    • Posortuj pierwszą połowę tablicy.
    • Posortuj drugą połowę tablicy.
    • Scal otrzymane wyniki.

Operacja scalania polega na porównywaniu pierwszych elementów posortowanych podtablic i przenoszeniu mniejszego z nich (lub większego, jeśli sortujemy malejąco) do nowej tablicy. Jeśli w jednej z podtablic nie ma już elementów, trzeba kolejno przenosić do tablicy z wynikami kolejne elementy drugiej.

Złożoność obliczeniowa

Głębokość drzewa wywołań funkcji dla tablicy o rozmiarze n wynosi log2n (zaokrąglone w górę). Złożoność operacji scalania tablic jest liniowa. Złożoność czasowa algorytmu jest zatem O(nlogn).

W pamięci operacyjnej potrzebne jest miejsce na obsługę kolejnych wywołań funkcji oraz na tymczasowe tablice potrzebne przy scalaniu. Złożoność pamięciowa algorytmu jest rzędu O(n).

Ocena algorytmu

Algorytm ma mniejszą złożoność czasową niż proste algorytmy, takie jak np. sortowanie bąbelkowe czy sortowanie przez wstawianie. W zamian za to ma jednak gorszą złożoność pamięciową.

Dodatkową zaletą sortowania przez scalanie jest to, że algorytm ten można zrównoleglić. Poszczególne podtablice można sortować niezależnie od siebie, zatem sortowania te można wykonywać w osobnych wątkach.

Przykładowa implementacja w języku C++

Przykładowy kod źródłowy w języku C++ jest umieszczony poniżej. Kod ten realizuje sortowanie rosnące.

void sortowanie_przez_scalanie(int* tab, int n)
{
    if (n > 1) 
    {
        int n1 = n/2;
        int n2 = n - n1;
        
        // Wywolanie rekurencyjne
        sortowanie_przez_scalanie(tab, n1);  
        sortowanie_przez_scalanie(&tab[n1], n2);
    
        //Przepisanie wynikow do tymczasowych tablic
        int i;
        
        int* tab1 = new int[n1];
        int* tab2 = new int[n2];

        for (i = 0; i < n1; ++i)
        {
            tab1[i] = tab[i];
        } 
        for (i = n1; i < n; ++i)
        {
            tab2[i-n1] = tab[i];
        }
    
        // Scalenie
        int in1, in2;
        in1 = in2 = 0;
        
        for (i = 0; i < n; ++i) 
        {
            if ((in1 < n1) && (tab1[in1] <= tab2[in2]))
            {
                tab[i] = tab1[in1];
                ++in1;
            }
            else
            {
                tab[i] = tab2[in2];
                ++in2;
            }                     
        }
    
        delete[] tab1;
        delete[] tab2;
    }
}

Bibliografia

  • T.H. Cormen, Ch.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein, Wprowadzenie do algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012, ISBN 9788301169114.
Ocena: +1 Tak Nie
Liczba głosów: 1.

Dodano: 29 czerwca 2017 14:33, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:50.

REKLAMA

Zobacz też

Algorytm najmniejszej krawędzi – algorytm służący do rozwiązywania problemu komiwojażera. Jest to algorytm wykorzystujący strategię zachłanną, jednak w inny sposób, niż algorytm najbliższego sąsiada. W anglojęzycznej literaturze algorytm jest najczęściej określany po prostu jako greedy algorithm (algorytm zachłanny), w skrócie GR.
→ Czytaj całość

Algorytm Edmondsa-Karpa – algorytm wyszukiwania maksymalnego przepływu w sieci przepływowej. Jest to przypadek szczególny algorytmu Forda-Fulkersona.

W algorytmie Edmondsa-Karpa ścieżka powiększająca wyznaczana jest za pomocą przeszukiwania grafu wszerz. Dzięki temu w każdej iteracji algorytmu dołączana jest zawsze najkrótsza (pod względem liczby krawędzi) ścieżka powiększająca. W metodzie Forda-Fulkersona sposób wyznaczania ścieżki powiększającej jest dowolny.

→ Czytaj całość

Sortowanie przez wstawianie (ang. insertion sort) – prosty algorytm sortowania polegający na wstawianiu kolejnych elementów ciągu we właściwe miejsca. Złożoności czasowa algorytmu wynosi O(n2). Jest to algorytm realizujący metodę przyrostową.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt