Metoda z zastosowaniem przepływu blokującego

REKLAMA Algorytmy, struktury danych i techniki programowania. Wydanie V
49,00 zł
Python. Uczenie maszynowe
69,00 zł
Architektura ewolucyjna. Projektowanie oprogramowania i wsparcie zmian
−30%41,30 zł
Mistrz czystego kodu. Kodeks postępowania profesjonalnych programistów
39,00 zł

Metoda z zastosowaniem przepływu blokującego – algorytm wyznaczający maksymalny przepływ w sieci przepływowej. W algorytmie tym przepływ zwiększany jest iteracyjnie, w każdej iteracji wyznaczony przepływ jest powiększany o przepływ blokujący w warstwowej sieci residualnej.

Warstwowa sieć residualna

Warstwowa sieć residualna to taka sieć residualna, w której każda ścieżka ze źródła do dowolnego innego wierzchołka jest ścieżką najkrótszą (pod względem liczby krawędzi). Można ją wyznaczyć na podstawie zwykłej sieci residualnej poprzez usunięcie z niej:

  • Wszystkich wierzchołków, które są bardziej odległe od źródła, niż ujście (wraz z krawędziami, które do nich prowadzą lub z nich wychodzą).
  • Wszystkich łuków (krawędzi), które prowadzą z wierzchołka dalszego od źródła do wierzchołka bliższego (lub o równej odległości).

Pojęcie sieci residualnej zostało objaśnione w artykule na temat metody Forda-Fulkersona.

Przepływ blokujący w warstwowej sieci residualnej to taki przepływ, którego nie da się powiększyć poprzez zwiększanie przepływu w łukach (na każdej ścieżce ze źródła do ujścia jest co najmniej jeden łuk nasycony, czyli taki, dla którego nie da się już zwiększyć przepływu). Należy pamiętać, że mówimy tutaj o łukach warstwowej sieci residualnej, a nie o sieci przepływowej! Przepływ blokujący w warstwowej sieci residualnej nie musi być więc maksymalnym przepływem w sieci przepływowej.

Przebieg algorytmu

  1. Wyznacz sieć residualną.
  2. Przekształć sieć residualną do warstwowej sieci residualnej.
  3. Jeśli warstwowa sieć residualna nie zawiera żadnej ścieżki prowadzącej ze źródła do ujścia, zakończ działanie algorytmu.
  4. Wyznacz przepływ blokujący w warstwowej sieci residualnej.
  5. Powiększ przepływ w sieci przepływowej o przepływ blokujący.
  6. Wróć do punktu 1.

Wyznaczanie przepływu blokującego

Metoda opisana w tym artykule nie definiuje, w jaki sposób powinien być wyznaczony przepływ blokujący w warstwowej sieci residualnej (podobnie, jak w metodzie Forda-Fulkersona nie jest określony sposób wyznaczania ścieżki powiększającej. Do wyznaczenia ścieżki powiększającej można wykorzystać m.in. algorytm Dinica lub algorytm MKM (występujący również pod nazwą algorytm trzech Hindusów).

Złożoność obliczeniowa

Algorytm wykona maksymalnie v−1 iteracji, gdzie v jest liczbą wierzchołków w sieci przepływowej. Wyznaczenie warstwowej sieci residualnej można wykonać w czasie O(e), gdzie e jest liczbą łuków w sieci przepływowej. Zwiększenie przepływu w sieci również można wykonać w czasie O(e). Złożoność obliczeniowa metody zależy od złożoności obliczeniowej algorytmu wyznaczającego przepływ blokujący. Jeśli oznaczymy tę złożoność jako T, to złożoność czasowa metody z wykorzystaniem przepływu blokującego wyniesie O(e⋅max(T,m)).

Bibliografia

  • A. Debudaj-Grabysz, S. Deorowicz, J. Widuch, Algorytmy i struktury danych. Wybór zaawansowanych metod, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2012, ISBN 9788373359383.
Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 29 grudnia 2017 13:58, ostatnia edycja: 30 stycznia 2019 15:59.

REKLAMA

Zobacz też

Ten artykuł opisuje algorytm zachłanny rozwiązujący problem wydawania reszty. Algorytm ten polega na wybieraniu zawsze największej dostępnej monety, tzn. takiej, która nie jest większa od kwoty pozostałej do wydania.

Algorytm nie zawsze znajduje rozwiązanie optymalne. Przykładowo, dla zbioru nominałów {1, 3, 4} i kwoty 6 algorytm użyje najpierw monety o nominale 4 (pozostaje do wydania kwota 2), potem monety o nominale 1 (pozostaje kwota 1) i jeszcze raz monety o nominale 1. Łącznie algorytm użyje więc trzech monet, podczas gdy rozwiązanie optymalne wymaga użycia tylko dwóch (dwie monety o nominale 3).

→ Czytaj całość

Algorytm heurystyczny, heurystyka – algorytm poszukujący najlepszego spośród wielu dostępnych rozwiązań. Algorytmy heurystyczne w ogólnym przypadku nie dają gwarancji znalezienia rozwiązania optymalnego, jednak pozwalają znaleźć rozwiązanie dość dobre w stosunkowo krótkim czasie.

Pojęcie algorytmów heurystycznych jest bardzo szerokie, dotyczy ono różnych technik projektowania algorytmów. Wiele heurystyk wykorzystuje losowość, inne zaś są deterministyczne (wówczas dla takich samych danych wejściowych algorytm zawsze zwróci ten sam wynik).

Ogólny algorytm heurystyczny (opisujący samą ideę poszukiwań) bywa określany w literaturze jako metaheurystyka. Zgodnie z tym nazewnictwem, metaheurystyką jest np. algorytm zachłanny (jako ogólna idea), zaś heurystyką jest np. algorytm najbliższego sąsiada (jako zastosowanie idei algorytmu zachłannego do konkretnego problemu).

→ Czytaj całość

Algorytm – przepis, zbiór poleceń, opis ciągu operacji prowadzących do rozwiązania konkretnego problemu. Algorytm możemy również rozumieć jako funkcję przekształcającą dane wejściowe w dane wyjściowe.

Algorytm musi być skończony, czyli jego zapis ma składać się ze skończonej liczby znaków. Musi również być poprawny, czyli dla wszystkich możliwych danych wejściowych powinien zwracać prawidłowy wynik (może być nim informacja o braku rozwiązania). Algorytm musi wykazywać również własność stopu – niezależnie od danych wejściowych obliczenia algorytmu powinny dochodzić do punktu końcowego, czyli po prostu kończyć się (nie mogą np. wpadać w nieskończoną iterację). Zapis algorytmu musi być precyzyjny, bez jakichkolwiek niejasności.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt