Symulowane wyżarzanie

Tutorial
Na ten temat mamy również tutorial „Symulowane wyżarzanie”, który ilustruje działanie algorytmu krok po kroku. Zapraszamy do zapoznania się z nim!
REKLAMA

Python w zadaniach. Programowanie dla młodzieży. Poziom podstawowy
−35%25,93 zł
PHP 7. Algorytmy i struktury danych
−35%38,35 zł

Symulowane wyżarzanie – jedna z technik projektowania algorytmów heurystycznych (metaheurystyka). Cechą charakterystyczną tej metody jest występowanie parametru sterującego zwanego temperaturą, który maleje w trakcie wykonywania algorytmu. Im wyższą wartość ma ten parametr, tym bardziej chaotyczne mogą być zmiany. Podejście to jest inspirowane zjawiskami obserwowanymi w metalurgii – im większa temperatura metalu, tym bardziej jest on plastyczny.

Jest to metoda iteracyjna: najpierw losowane jest pewne rozwiązanie, a następnie jest ono w kolejnych krokach modyfikowane. Jeśli w danym kroku uzyskamy rozwiązanie lepsze, wybieramy je zawsze. Istotną cechą symulowanego wyżarzania jest jednak to, że z pewnym prawdopodobieństwem może być również zaakceptowane rozwiązanie gorsze (ma to na celu umożliwienie wyjście z maksimum lokalnego).

Prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązania wyrażone jest wzorem e(f(X)−f(X'))/T (rozkład Boltzmanna), gdzie X jest poprzednim rozwiązaniem, X' nowym rozwiązaniem, a f funkcją oceny jakości – im wyższa wartość f(X), tym lepsze rozwiązanie. Ze wzoru można zauważyć, że prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązania spada wraz ze spadkiem temperatury i wzrostem różnicy jakości obu rozwiązań.

Opis algorytmu

Przez rozpoczęciem wykonywania algorytmu należy ustalić:

  • Początkową wartość temperatury T.
  • Sposób obniżania temperatury – często stosowanym rozwiązaniem jest mnożenie aktualnej temperatury przez pewien współczynnik, zazwyczaj mieszczący się w przedziale [0,8; 0,99].
  • Liczbę prób przeprowadzanych w ramach jednej epoki (z tą samą temperaturą).
  • Sposób wyboru nowego rozwiązania w ramach pojedynczej próby. Nowe rozwiązanie powinno znajdować się w pobliżu aktualnego. Przy wyznaczeniu nowego rozwiązania można wziąć pod uwagę aktualną temperaturę – im wyższa, tym bardziej nowe i aktualne rozwiązanie mogą się od siebie różnić.
  • Warunek stopu – może to być np. osiągnięcie określonej liczby epok lub odpowiednio mała zmiana rozwiązania w trakcie ostatnio wykonanych epok.

Działanie algorytmu można opisać następująco:

  1. Wylosuj rozwiązanie początkowe X.
  2. Wybierz losowe rozwiązanie X' znajdujące się w pobliżu X.
  3. Jeśli nowe rozwiązanie jest lepsze, przyjmij je (X=X'). W przeciwnym razie, wyznacz prawdopodobieństwo przyjęcia nowego rozwiązania używając wzoru e(f(X)−f(X'))/T. Następnie wylosuj liczbę z przedziału [0,1] i jeśli jest ona mniejsza od obliczonego prawdopodobieństwa, przyjmij nowe rozwiązanie (pomimo tego, że jest gorsze).
  4. Jeśli nie wykonano jeszcze odpowiedniej liczby prób w obrębie danej epoki, wróć do punktu 2.
  5. Zmniejsz temperaturę.
  6. Jeśli nie osiągnięto jeszcze warunku stopu, wróć do punktu 2.

Dodatkowe uwagi

Symulowane wyżarzanie jest metaheurystyką, zatem nie jest to szczegółowo opisany algorytm, a jedynie ogólna koncepcja. W zależności od problemu do rozwiązania, poszczególne elementy algorytmu mogą być zdefiniowane różnie. Przykładowo, przy rozwiązywaniu problemu komiwojażera pobliskim rozwiązaniem może być zamiana miejscami dwóch węzłów. Odległość między aktualnym a nowym rozwiązaniem w takim przypadku nie musi zależeć od temperatury.

Bibliografia

  • A. Debudaj-Grabysz, S. Deorowicz, J. Widuch, Algorytmy i struktury danych. Wybór zaawansowanych metod, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2012, ISBN 9788373359383.
Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 20 kwietnia 2020 19:53, ostatnia edycja: 6 maja 2020 19:25.

REKLAMA

Zobacz też

Algorytm Edmondsa-Karpa – algorytm wyszukiwania maksymalnego przepływu w sieci przepływowej. Jest to przypadek szczególny algorytmu Forda-Fulkersona.

W algorytmie Edmondsa-Karpa ścieżka powiększająca wyznaczana jest za pomocą przeszukiwania grafu wszerz. Dzięki temu w każdej iteracji algorytmu dołączana jest zawsze najkrótsza (pod względem liczby krawędzi) ścieżka powiększająca. W metodzie Forda-Fulkersona sposób wyznaczania ścieżki powiększającej jest dowolny.

→ Czytaj całość

Graf – struktura składająca się ze zbioru wierzchołków oraz zbioru krawędzi. Grafy mają szerokie zastosowanie w informatyce, można za ich pomocą przedstawić wiele zagadnień.

Wyróżniamy grafy nieskierowane oraz grafy skierowane. W grafie nieskierowanym relacja sąsiedztwa jest symetryczna, tzn. krawędź łączy wierzchołki „w obie strony”. W grafie skierowanym krawędzie są „jednokierunkowe”. Krawędź grafu skierowanego zazwyczaj jest określana jako łuk.

Graf ważony (inaczej graf z wagami) to taki graf, w którym każdej krawędzi przypisana jest pewna wartość liczbowa. Wartość ta może oznaczać np. długość krawędzi lub jej przepustowość.

→ Czytaj całość

2-opt, algorytm 2-optymalny – algorytm lokalnej optymalizacji wykorzystywany przy rozwiązywaniu problemu komiwojażera. Jest to szczególny przypadek algorytmu k-optymalnego.

Algorytm 2-opt nie służy do wyznaczania trasy, a jedynie do ulepszania jej. Samą trasę można wyznaczyć np. za pomocą algorytmu najbliższego sąsiada. Algorytm może być wykorzystany do ulepszenia algorytmu genetycznego – w ten sposób powstanie algorytm memetyczny.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt