Symulowane wyżarzanie

Tutorial
Na ten temat mamy również tutorial „Symulowane wyżarzanie”, który ilustruje działanie algorytmu krok po kroku. Zapraszamy do zapoznania się z nim!
REKLAMA

Linux. Biblia. Wydanie X
−40%89,40 zł
Opus magnum C++11. Programowanie w języku C++ (komplet)
149,00 zł

Symulowane wyżarzanie – jedna z technik projektowania algorytmów heurystycznych (metaheurystyka). Cechą charakterystyczną tej metody jest występowanie parametru sterującego zwanego temperaturą, który maleje w trakcie wykonywania algorytmu. Im wyższą wartość ma ten parametr, tym bardziej chaotyczne mogą być zmiany. Podejście to jest inspirowane zjawiskami obserwowanymi w metalurgii – im większa temperatura metalu, tym bardziej jest on plastyczny.

Jest to metoda iteracyjna: najpierw losowane jest pewne rozwiązanie, a następnie jest ono w kolejnych krokach modyfikowane. Jeśli w danym kroku uzyskamy rozwiązanie lepsze, wybieramy je zawsze. Istotną cechą symulowanego wyżarzania jest jednak to, że z pewnym prawdopodobieństwem może być również zaakceptowane rozwiązanie gorsze (ma to na celu umożliwienie wyjście z maksimum lokalnego).

Prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązania wyrażone jest wzorem e(f(X)−f(X'))/T (rozkład Boltzmanna), gdzie X jest poprzednim rozwiązaniem, X' nowym rozwiązaniem, a f funkcją oceny jakości – im wyższa wartość f(X), tym lepsze rozwiązanie. Ze wzoru można zauważyć, że prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązania spada wraz ze spadkiem temperatury i wzrostem różnicy jakości obu rozwiązań.

Opis algorytmu

Przez rozpoczęciem wykonywania algorytmu należy ustalić:

  • Początkową wartość temperatury T.
  • Sposób obniżania temperatury – często stosowanym rozwiązaniem jest mnożenie aktualnej temperatury przez pewien współczynnik, zazwyczaj mieszczący się w przedziale [0,8; 0,99].
  • Liczbę prób przeprowadzanych w ramach jednej epoki (z tą samą temperaturą).
  • Sposób wyboru nowego rozwiązania w ramach pojedynczej próby. Nowe rozwiązanie powinno znajdować się w pobliżu aktualnego. Przy wyznaczeniu nowego rozwiązania można wziąć pod uwagę aktualną temperaturę – im wyższa, tym bardziej nowe i aktualne rozwiązanie mogą się od siebie różnić.
  • Warunek stopu – może to być np. osiągnięcie określonej liczby epok lub odpowiednio mała zmiana rozwiązania w trakcie ostatnio wykonanych epok.

Działanie algorytmu można opisać następująco:

  1. Wylosuj rozwiązanie początkowe X.
  2. Wybierz losowe rozwiązanie X' znajdujące się w pobliżu X.
  3. Jeśli nowe rozwiązanie jest lepsze, przyjmij je (X=X'). W przeciwnym razie, wyznacz prawdopodobieństwo przyjęcia nowego rozwiązania używając wzoru e(f(X)−f(X'))/T. Następnie wylosuj liczbę z przedziału [0,1] i jeśli jest ona mniejsza od obliczonego prawdopodobieństwa, przyjmij nowe rozwiązanie (pomimo tego, że jest gorsze).
  4. Jeśli nie wykonano jeszcze odpowiedniej liczby prób w obrębie danej epoki, wróć do punktu 2.
  5. Zmniejsz temperaturę.
  6. Jeśli nie osiągnięto jeszcze warunku stopu, wróć do punktu 2.

Dodatkowe uwagi

Symulowane wyżarzanie jest metaheurystyką, zatem nie jest to szczegółowo opisany algorytm, a jedynie ogólna koncepcja. W zależności od problemu do rozwiązania, poszczególne elementy algorytmu mogą być zdefiniowane różnie. Przykładowo, przy rozwiązywaniu problemu komiwojażera pobliskim rozwiązaniem może być zamiana miejscami dwóch węzłów. Odległość między aktualnym a nowym rozwiązaniem w takim przypadku nie musi zależeć od temperatury.

Bibliografia

  • A. Debudaj-Grabysz, S. Deorowicz, J. Widuch, Algorytmy i struktury danych. Wybór zaawansowanych metod, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2012, ISBN 9788373359383.
Ocena: +1 Tak Nie
Liczba głosów: 3.

Dodano: 20 kwietnia 2020 19:53, ostatnia edycja: 6 maja 2020 19:25.

REKLAMA

Zobacz też

Algorytm Bellmana-Forda – algorytm służący do wyznaczania najkrótszych ścieżek w grafie. Wyznacza najkrótsze ścieżki z jednego wierzchołka (zwanego wierzchołkiem źródłowym) do pozostałych wierzchołków. W odróżnieniu od algorytmu Dijkstry, algorytm Bellmana-Forda dopuszcza krawędzie o ujemnych wagach, nie mogą istnieć jednak ujemne cykle osiągalne z wierzchołka źródłowego. Algorytm może być również wykorzystywany do sprawdzania, czy w grafie występują ujemne cykle.

Algorytm występuje również pod nazwą algorytm Bellmana-Forda-Moore’a.

→ Czytaj całość

Bogosort – bardzo słaby algorytm sortowania oparty na metodzie prób i błędów. Polega na ustawianiu elementów w losowej kolejności i sprawdzaniu, czy są posortowane. Średnia złożoność tego algorytmu jest rzędu silnia, a w przypadku pesymistycznym algorytm będzie działał w nieskończoność.

Algorytm występuje też w nieco ulepszonej wersji, w której nie sprawdza się wielokrotnie tego samego ustawienia. Wówczas algorytm daje gwarancję znalezienia rozwiązania, jednak jego złożoność czasowa nadal jest rzędu silnia (w przypadku pesymistycznym trzeba sprawdzić wszystkie permutacje zbioru).

Ze względu na bardzo dużą złożoność czasową bogosort nie nadaje się do praktycznych zastosowań. Istnieją proste w implementacji, a znacznie wydajniejsze algorytmy sortujące, np. sortowanie przez wstawianie.

→ Czytaj całość

Algorytm memetyczny – algorytm będący połączeniem algorytmu genetycznego i metod lokalnej optymalizacji. Czasami określany również jako hybrydowy algorytm ewolucyjny.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt