Algorytm Zhanga-Suena

Szkieletyzacja, animacja (1) Wykonanie algorytmu krok po kroku. Kolorem szarym oznaczono piksele usuwane w bieżącej iteracji
Szkieletyzacja, skoczek (2) Przykładowy obraz binarny i jego szkielet uzyskany za pomacą algorytmu
REKLAMA

#AgileKtóryDziała. Pracuj zwinnie i skutecznie
−30%27,93 zł
Algorytmy
−40%29,40 zł

Algorytm Zhanga-Suena – algorytm służący do szkieletyzacji obrazu binarnego. Szkieletyzacja polega na wyborze z obrazu binarnego tych pikseli, które są równo odległe od krawędzi obiektu.

Przebieg algorytmu

Przyjmijmy, że w przetwarzanym obrazie binarnym piksele o wartości 0 są pikselami tła, a piksele o wartości 1 są pikselami obiektów. Algorytm Zhanga-Suena jest algorytmem iteracyjnym – w każdej iteracji dla każdego piksela obiektów podejmowana jest decyzja, czy piksel ten należy usunąć, czy zostawić. Przy podjęciu decyzji brane jest pod uwagę sąsiedztwo piksela liczące 8 pikseli (sąsiedztwo Moore'a). Niech piksel P1 będzie aktualnie analizowanym pikselem. Jego sąsiedztwo oznaczone jest następująco:

P9 P2 P3
P8 P1 P4
P7 P6 P5

Dla analizowanego piksela P1 najpierw należy wyznaczyć następujące wartości:

  • B(P1) – liczba pikseli o wartości 1 w sąsiedztwie piksela,
  • A(P1) – liczba przejść 01 w ciągu (P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P2).
Piksel P1 należy usunąć, jeśli spełnione są następujące warunki:
  • 2 ≤ B(P1) ≤ 6,
  • A(P1) = 1,
  • (P2×P4×P6)+(P4×P6×P8)=0.
W iteracjach o numerach parzystych (druga, czwarta itd.) trzeci warunek należy zastąpić warunkiem:
  • (P2×P4×P8)+(P2×P6×P8)=0.

Należy pamiętać, że w każdej iteracji obraz należy zmodyfikować dopiero po przeanalizowaniu wszystkich pikseli – jeśli podjęto decyzję o usunięciu piksela, to do zakończenia danej iteracji dla jego sąsiadów musi on być nadal traktowany jako piksel o wartości 1. Można to zagwarantować np. tworząc na początku iteracji kopię obrazu, aby sprawdzać wartość pikseli w kopii, a modyfikować oryginał.

Algorytm kończy swoje działanie, gdy w trakcie dwóch ostatnich iteracji nie został usunięty żaden piksel.

Aby uniknąć błędów związanych z odczytem spoza obrazu, nie można analizować pikseli znajdujących się przy samej krawędzi. Z tego powodu dobrze jest zapewnić, że żaden piksel obiektu nie leży na krawędzi obrazu. Przykładowo, można przed rozpoczęciem działania algorytmu dodać do obrazu z każdej strony krawędź o szerokości jednego piksela zawierającą tylko piksele tła.

Komentarze

Warunek B(P1)≥2 zabezpiecza przed usunięciem ostatniego piksela w linii. Warunek B(P1)≤6 zabezpiecza przed wycinaniem dziur wewnątrz obiektów. Warunek A(P1)=1 zabezpiecza przed usunięciem piksele należące do szkieletu (sąsiadujące z tłem z więcej niż jednej strony). Dzięki trzeciemu warunkowi (zmieniającemu się pomiędzy iteracjami) w przypadku idealnie pionowych lub poziomych bloków ścinana jest naprzemiennie jedna i druga krawędź, co zabezpiecza przez powstaniem dziur w szkielecie (nie ma ryzyka, że dwa piksele pośrodku bloku zostaną usunięte w tej samej iteracji).

Algorytm ma pewne mankamenty. Przykładowo, w wyniku jego działania usunięte zostaną kwadraty o wymiarach 2×2. Innym problemem jest przycięcie niektórych ukośnych linii do pojedynczego piksela – taki przypadek przedstawiono w lewym dolnym rogu animacji (1).

Algorytm został opublikowany w pracy [1]. Przykładowe implementacje algorytmu są dostępne na stronie [2].

Bibliografia

  • T.Y. Zhang, C.Y. Suen, A Fast Parallel Algorithm for Thinning Digital Patterns, Magazine Communications of the ACM, Volume 27, Issue 3, 1984, s. 236-239, DOI: 10.1145/357994.358023.
  • Zhang-Suen thinning algorithm, rosettacode.org [Dostęp 2019-02-02].
Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 2 lutego 2019 15:18, ostatnia edycja: 21 kwietnia 2020 17:38.

REKLAMA

Zobacz też

Ten artykuł opisuje algorytm zachłanny rozwiązujący problem wydawania reszty. Algorytm ten polega na wybieraniu zawsze największej dostępnej monety, tzn. takiej, która nie jest większa od kwoty pozostałej do wydania.

Algorytm nie zawsze znajduje rozwiązanie optymalne. Przykładowo, dla zbioru nominałów {1, 3, 4} i kwoty 6 algorytm użyje najpierw monety o nominale 4 (pozostaje do wydania kwota 2), potem monety o nominale 1 (pozostaje kwota 1) i jeszcze raz monety o nominale 1. Łącznie algorytm użyje więc trzech monet, podczas gdy rozwiązanie optymalne wymaga użycia tylko dwóch (dwie monety o nominale 3).

→ Czytaj całość

Symulowane wyżarzanie – jedna z technik projektowania algorytmów heurystycznych (metaheurystyka). Cechą charakterystyczną tej metody jest występowanie parametru sterującego zwanego temperaturą, który maleje w trakcie wykonywania algorytmu. Im wyższą wartość ma ten parametr, tym bardziej chaotyczne mogą być zmiany. Podejście to jest inspirowane zjawiskami obserwowanymi w metalurgii – im większa temperatura metalu, tym bardziej jest on plastyczny.

Jest to metoda iteracyjna: najpierw losowane jest pewne rozwiązanie, a następnie jest ono w kolejnych krokach modyfikowane. Jeśli w danym kroku uzyskamy rozwiązanie lepsze, wybieramy je zawsze. Istotną cechą symulowanego wyżarzania jest jednak to, że z pewnym prawdopodobieństwem może być również zaakceptowane rozwiązanie gorsze (ma to na celu umożliwienie wyjście z maksimum lokalnego).

Prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązania wyrażone jest wzorem e(f(X)−f(X'))/T (rozkład Boltzmanna), gdzie X jest poprzednim rozwiązaniem, X' nowym rozwiązaniem, a f funkcją oceny jakości – im wyższa wartość f(X), tym lepsze rozwiązanie. Ze wzoru można zauważyć, że prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązania spada wraz ze spadkiem temperatury i wzrostem różnicy jakości obu rozwiązań.

→ Czytaj całość
Sortowanie bąbelkowe (ang. bubble sort) – prosty algorytm sortowania polegający na porównywaniu za sobą sąsiednich elementów. Złożoności czasowa algorytmu wynosi O(n2).
→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt