Algorytm Zhanga-Suena

Szkieletyzacja, animacja (1) Wykonanie algorytmu krok po kroku. Kolorem szarym oznaczono piksele usuwane w bieżącej iteracji
Szkieletyzacja, skoczek (2) Przykładowy obraz binarny i jego szkielet uzyskany za pomacą algorytmu
REKLAMA

Kwalifikacja INF.03. Tworzenie i administrowanie stronami i aplikacjami internetowymi oraz bazami danych. Część 2. Projektowanie i administrowanie bazami danych. Podręcznik do nauki zawodu technik informatyk i technik programista
−14%32,26 zł
Algorytmy
−35%31,85 zł

Algorytm Zhanga-Suena – algorytm służący do szkieletyzacji obrazu binarnego. Szkieletyzacja polega na wyborze z obrazu binarnego tych pikseli, które są równo odległe od krawędzi obiektu.

Przebieg algorytmu

Przyjmijmy, że w przetwarzanym obrazie binarnym piksele o wartości 0 są pikselami tła, a piksele o wartości 1 są pikselami obiektów. Algorytm Zhanga-Suena jest algorytmem iteracyjnym – w każdej iteracji dla każdego piksela obiektów podejmowana jest decyzja, czy piksel ten należy usunąć, czy zostawić. Przy podjęciu decyzji brane jest pod uwagę sąsiedztwo piksela liczące 8 pikseli (sąsiedztwo Moore'a). Niech piksel P1 będzie aktualnie analizowanym pikselem. Jego sąsiedztwo oznaczone jest następująco:

P9 P2 P3
P8 P1 P4
P7 P6 P5

Dla analizowanego piksela P1 najpierw należy wyznaczyć następujące wartości:

  • B(P1) – liczba pikseli o wartości 1 w sąsiedztwie piksela,
  • A(P1) – liczba przejść 01 w ciągu (P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P2).
Piksel P1 należy usunąć, jeśli spełnione są następujące warunki:
  • 2 ≤ B(P1) ≤ 6,
  • A(P1) = 1,
  • (P2×P4×P6)+(P4×P6×P8)=0.
W iteracjach o numerach parzystych (druga, czwarta itd.) trzeci warunek należy zastąpić warunkiem:
  • (P2×P4×P8)+(P2×P6×P8)=0.

Należy pamiętać, że w każdej iteracji obraz należy zmodyfikować dopiero po przeanalizowaniu wszystkich pikseli – jeśli podjęto decyzję o usunięciu piksela, to do zakończenia danej iteracji dla jego sąsiadów musi on być nadal traktowany jako piksel o wartości 1. Można to zagwarantować np. tworząc na początku iteracji kopię obrazu, aby sprawdzać wartość pikseli w kopii, a modyfikować oryginał.

Algorytm kończy swoje działanie, gdy w trakcie dwóch ostatnich iteracji nie został usunięty żaden piksel.

Aby uniknąć błędów związanych z odczytem spoza obrazu, nie można analizować pikseli znajdujących się przy samej krawędzi. Z tego powodu dobrze jest zapewnić, że żaden piksel obiektu nie leży na krawędzi obrazu. Przykładowo, można przed rozpoczęciem działania algorytmu dodać do obrazu z każdej strony krawędź o szerokości jednego piksela zawierającą tylko piksele tła.

Komentarze

Warunek B(P1)≥2 zabezpiecza przed usunięciem ostatniego piksela w linii. Warunek B(P1)≤6 zabezpiecza przed wycinaniem dziur wewnątrz obiektów. Warunek A(P1)=1 zabezpiecza przed usunięciem piksele należące do szkieletu (sąsiadujące z tłem z więcej niż jednej strony). Dzięki trzeciemu warunkowi (zmieniającemu się pomiędzy iteracjami) w przypadku idealnie pionowych lub poziomych bloków ścinana jest naprzemiennie jedna i druga krawędź, co zabezpiecza przez powstaniem dziur w szkielecie (nie ma ryzyka, że dwa piksele pośrodku bloku zostaną usunięte w tej samej iteracji).

Algorytm ma pewne mankamenty. Przykładowo, w wyniku jego działania usunięte zostaną kwadraty o wymiarach 2×2. Innym problemem jest przycięcie niektórych ukośnych linii do pojedynczego piksela – taki przypadek przedstawiono w lewym dolnym rogu animacji (1).

Algorytm został opublikowany w pracy [1]. Przykładowe implementacje algorytmu są dostępne na stronie [2].

Bibliografia

  • T.Y. Zhang, C.Y. Suen, A Fast Parallel Algorithm for Thinning Digital Patterns, Magazine Communications of the ACM, Volume 27, Issue 3, 1984, s. 236-239, DOI: 10.1145/357994.358023.
  • Zhang-Suen thinning algorithm, rosettacode.org [Dostęp 2019-02-02].
Ocena: 0 Tak Nie
Liczba głosów: 0.

Dodano: 2 lutego 2019 15:18, ostatnia edycja: 21 kwietnia 2020 17:38.

REKLAMA

Zobacz też

Rekurencja (inaczej rekursja) – odwołanie się funkcji lub definicji do samej siebie. Mówiąc inaczej, podejście rekurencyjne polega na tym, że rozwiązanie problemu wyraża się za pomocą rozwiązania tego samego problemu dla mniejszych danych wejściowych. Stosowanie rekurencji jest charakterystyczne dla algorytmów projektowanych metodą dziel i zwyciężaj.

Typowym problemem, dla którego można zastosować rekurencję, jest obliczanie silni. Przypomnijmy, że silnia z n jest zdefiniowana jako n!=1×2×…×n. Funkcja ta może być równoważnie zapisana jako:

n!=(n−1)!×n, dla n>0,
n!=1, dla n=0.

W powyższym przykładzie górny wiersz jest ogólnym równaniem rekurencji, zaś dolny wiersz jest wartością brzegową. W języku C++ powyższa funkcja byłaby zapisana w poniższy sposób.

int silnia(int n)
{
    if (n > 0)
    {
        return n * silnia(n-1);
    }
    else
    {
        return 1;
    }
};

Przekształcenie postaci rekurencyjnej funkcji do postaci zwartej (tzn. takiej, która nie zawiera odwołania do samej siebie) jest określane jako rozwiązanie rekurencji. Metody rozwiązywania rekurencji są dostępne między innymi w książkach podanych w bibliografii.

Algorytmy stosujące rekurencję są zazwyczaj proste w implementacji. Jednocześnie wiążą się one z pewnymi problemami. Przy podejściu rekurencyjnym ta sama funkcja jest wywoływana wielokrotnie, co zużywa pamięć operacyjną (w skrajnych przypadkach może to spowodować przepełnienie stosu).

→ Czytaj całość

Wyznaczanie najkrótszej ścieżki – zagadnienie polegające na wyszkaniu w grafie takiej ścieżki łączącej dwa wierzchołki, której suma wag krawędzi jest jak najmniejsza.

W przypadku pesymistycznym do wyznaczenia optymalnej ścieżki z wierzchołka A do wierzchołka B konieczne jest wyznaczenie najkrótszych ścieżek z wierzchołka A do wszystkich pozostałych wierzchołków w grafie. Zagadnienie takie jest określane jako poszukiwanie najkrótszych ścieżek z jednego źródła. Do rozwiązywania tego zagadnienia można wykorzystać następujące algorytmy:

Nieco innym zagadnieniem jest poszukiwanie najkrótszych ścieżek pomiędzy każdą parą wierzchołków. W tym celu można wykorzystać algorytmy wymienione powyżej (wykonując je wielokrotnie, za każdym razem przyjmując inny wierzchołek źródłowy) lub algorytmy poszukujące od razu wszystkich ścieżek, takie jak:

Aby znalezienie najkrótszej ścieżki było możliwe, graf nie może zawierać ujemnych cykli osiągalnych z wierzchołka źródłowego. Jeśli taki cykl istnieje, to poruszając się nim „w kółko” cały czas zmniejszamy długość ścieżki. Dopuszczalne jest natomiast występowanie krawędzi o ujemnej wadze, choć nie wszystkie algorytmy dopuszczają ten przypadek.

Jeśli poszukujemy ścieżek o najmniejszej liczbie krawędzi (np. wtedy, gdy wszystkie krawędzie mają taką samą, dodatnią wagę), to zamiast powyższych algorytmów możemy skorzystać z prostego przeszukiwania grafu wszerz.

→ Czytaj całość

Algorytm Zhanga-Suena – algorytm służący do szkieletyzacji obrazu binarnego. Szkieletyzacja polega na wyborze z obrazu binarnego tych pikseli, które są równo odległe od krawędzi obiektu.

→ Czytaj całość
Polityka prywatnościKontakt