Dziel i zwyciężaj (ang. divide and conquer) – technika projektowania algorytmów polegająca na podejściu rekurencyjnym. W technice tej problem dzielony jest na mniejsze podproblemy, te podproblemy na jeszcze mniejsze podproblemy, aż dojdzie się do przypadków trywialnych (np. posortowanie jednoelementowej tablicy, obliczenie silni z 1).

Jeśli rozpatrywany problem wymaga podzielenia na podproblemy, jest on określany jako przypadek rekurencyjny. Jeśli mamy do czynienia z przypadkiem trywialnym, jest to przypadek bazowy. Tworząc algorytm wykorzystujący metodę dziel i zwyciężaj musimy ustalić:

• Jak rozwiązać przypadek bazowy (trywialny).
• Jak wyznaczyć rozwiązanie problemu, mając dostępne rozwiązania podproblemów.

Przykładem algorytmu opartego na tej metodzie jest sortowanie przez scalanie.

Notacja dużego O – notacja przedstawiająca asymptotyczne tempo wzrostu, wykorzystywana do zapisywania złożoności obliczeniowej algorytmu. Za pomocą tej notacji zapisywany jest rząd wielkości funkcji wyrażającej liczbę operacji dominujących (w przypadku złożoności czasowej) lub rozmiar wymaganej pamięci (w przypadku złożoności pamięciowej) w zależności od liczby danych wejściowych.

Wykorzystując notację dużego O nie podajemy dokładnego wzoru funkcji, a jedynie jej najbardziej znaczący składnik, w dodatku z pominięciem stałego współczynnika. Przykładowo, funkcję postaci f(n)=5n²+20n+100 możemy zapisać jako O(n²). Zakładamy bowiem, że dla dostatecznie dużych n wpływ pomijanych elementów jest znikomy. Choć oczywiście dla małych n może się zdarzyć, że funkcja o gorszej złożoności będzie się wykonywała szybciej.

Weźmy dla przykładu funkcje f(n) = 1000n+2000 i g(n) = n². Choć pierwsza funkcja ma pozornie bardzo duże stałe współczynniki, to dla n ≥ 1002 będzie ona przyjmowała wartości mniejsze. Im większe n, tym ta różnica będzie wyraźniejsza. Dla n = 10000 (w przypadku danych przetwarzanych komputerowo nie jest to wielka wartość) f(n) = 10002000 (ok. 10 mln), a g(n) = 100000000 (100 mln), czyli blisko 10 razy więcej.

Możliwe jest również wykorzystanie notacji dużego O dla funkcji wielu zmiennych. Wówczas zapis może wyglądać tak: O(v²e). Znajduje to zastosowanie np. dla algorytmów operujących na grafach, gdzie złożoność zależy zarówno od liczby wierzchołków, jak i liczby krawędzi w grafie.

Algorytm Dijkstry – algorytm służący do wyznaczania najkrótszych ścieżek w grafie. Wyznacza najkrótsze ścieżki z jednego wierzchołka (zwanego wierzchołkiem źródłowym) do pozostałych wierzchołków. Algorytm wymaga, aby wagi krawędzi grafu nie były ujemne. Autorem algorytmu jest holenderski naukowiec Edsger Dijkstra.

Algorytm realizuje podejście zachłanne. W każdej iteracji wybierany jest ten spośród nieodwiedzonych wierzchołków, do którego można dotrzeć najmniejszym kosztem. Po wyznaczeniu ścieżki do konkretnego wierzchołka nie zostanie ona zmodyfikowana w trakcie wykonywania dalszej części algorytmu.