Ten artykuł opisuje pewną modyfikację algorytmu opartego na programowaniu dynamicznym rozwiązującego problem wydawania reszty. Algorytm ten daje gwarancję znalezienia rozwiązania optymalnego. Algorytm zaproponował J.W. Wright w pracy The Change-Making Problem (link w bibliografii).

Wyznaczanie maksymalnego przepływu – problem obliczeniowy polegający na wyznaczeniu maksymalnego przepływu w sieci przepływowej.

Sieć przepływowa jest skierowanym grafem prostym. Każdy łuk (krawędź skierowana w grafie) ma swoją nieujemną wagę, która oznacza maksymalny dopuszczalny przepływ w tym łuku. Na potrzeby tego artykułu nazwijmy rzeczy przepływające przez sieć danymi. Jeden z wierzchołków sieci jest źródłem, z którego wypływają przesyłane dane. Inny z wierzchołków to ujście, do którego te dane wpływają. Zakłada się ponadto, że dla każdego z pozostałych wierzchołków istnieje ścieżka ze źródła do ujścia przechodząca przez ten wierzchołek.

Przepływem w sieci nazywamy przyporządkowanie każdemu łukowi pewnej wartości, która oznacza liczbę danych aktualnie przesyłanych przez ten łuk. Wartości te muszą spełniać następujące warunki:

• Wartość przyporządkowana krawędzi musi być mniejsza lub równa jej wadze (warunek przepustowości).
• Do każdego wierzchołka (poza źródłem i ujściem) musi wpływać tyle samo danych, ile z niego wypływa (warunek zachowania przepływu).

Omawiany problem polega na dobraniu takiego przepływu, aby liczba danych wypływających ze źródła (i zarazem wpływających do ujścia) była jak największa.

Graf – struktura składająca się ze zbioru wierzchołków oraz zbioru krawędzi. Grafy mają szerokie zastosowanie w informatyce, można za ich pomocą przedstawić wiele zagadnień.

Wyróżniamy grafy nieskierowane oraz grafy skierowane. W grafie nieskierowanym relacja sąsiedztwa jest symetryczna, tzn. krawędź łączy wierzchołki „w obie strony”. W grafie skierowanym krawędzie są „jednokierunkowe”. Krawędź grafu skierowanego zazwyczaj jest określana jako łuk.

Graf ważony (inaczej graf z wagami) to taki graf, w którym każdej krawędzi przypisana jest pewna wartość liczbowa. Wartość ta może oznaczać np. długość krawędzi lub jej przepustowość.